Для захисту задач теми необхідно

І. Відповісти на питання:

1. Як визначити центр ваги однорідного об’ємного тіла?

2. Як визначити центр ваги однорідної тонкої пластини?

3. Як визначити центр ваги однорідного тонкого стержня?

4. Як визначити центр ваги однорідних симетричних тіл?

5. Яки існують методи визначення центрів ваги?

ІІ. Уміти:

1. Визначати центр ваги простих фігур;

2. Визначати центр ваги складних однорідних фігур;

3. При визначені центра ваги фігур використовувати метод симетрії, метод розбивання на частини, метод від’ємних об’ємів (площин, довжин).

ПРИКЛАД. Знайти координати центра ваги фігури складної форми з вирізом.

ДАНО: см., см., см., см., см.

РІШЕННЯ. Для рішення задачі використовуємо комбінацію методів розбивання на частини та метод від’ємних площин. Уявимо, що задана складна фігура отримана шляхом накладення квадратичного сегменту 4 (маючого умовно від’ємну площину) на сукупність прямокутника 1 та двох трикутників 2,3 (маючих додатні площі).

y

d

CC b

h

x

c a c

мал. 7

За початок загальної системи координат вибираємо нижній лівий кут заданої фігури. Знайдемо площі та координати центрів ваги кожної –тої частини фігури.

А. Прямокутник (частина 1). Центр ваги прямокутника точка С₁ знаходиться на перехрещенні його діагоналей. Площа прямокутника дорівнює см².

Координати точки С₁ в локальної системі координат (з початком в нижньому лівому куту прямокутника):

см. ; см.

Координати точки С₁ в загальної системі координат:

см.; см.

Б. Трикутник (частина 2). Центр ваги трикутника - точка С₂ на перехрещенні медіан. Площа трикутника дорівнює

см².

Координати точки С₂ в локальної системі координат (з початком в нижньому лівому куту трикутника):

см.; см.

Координати точки С₂ в загальної системі координат:

см.; см.

В. Трикутник (частина 3). Центр ваги трикутника - точка С₃ на перехрещенні медіан. Площа трикутника дорівнює:

см².

Координати точки С₃ в локальної системі координат (з початком в нижньому лівому куту трикутника):

см.; см.

Координати точки С₃ в загальної системі координат:

см.; см.

Г. Квадратичний сегмент (частина 4). Центр ваги сегменту - точка С₄ . Площа сегменту дорівнює см².

Координати точки С₄ в локальної системі координат (з початком в верхньому лівому куту сегменту):

см.; см.

Координати точки С₄ в загальної системі координат:

см.; см.

Так як квадратичний сегмент відповідає вирізу у заданої фігурі, то площа квадратичного сегменту входить зі знаком мінус у формули знаходження загальної площі та координат центра ваги складної фігури.

2. Знаходимо загальну площу всієї фігури:

см².

Координати центра ваги заданої фігури знаходимо по формулам:

ВІДПОВІДЬ: в обраної системі координат центр ваги заданої фігури (точка С) має координати: см., см.