Емтихан билет №1
1.Ляпуновтың тұрақтылық туралы бірінші және екінші теоремасы.
Ляпуновтың тұрақтылық туралы теориясы және асимптоталық тұрақтылық
Коши
есебін қарастырайық:
-тің
жалғыз және анықталған шешімі 
.
бастапқы шамасы бар есептің шешімі
болсын: : 
Анықтама:
Коши есебінің шешімі Ляпунов бойынша
тұрақты деп аталады, егер
Тұрақты коэффициенті бар жүйелер шешісінің Лпунов бойынша тұрақтылығы
Тұрақты жүйенің тыныштылық нүкте тұрақтылығы зерттеледі:
Анықтама:
тыныштық нүкте жүйесі асимптоталы
тұрақты тек,
жеке А матрицасы үшін кезінде
Бірінші жақындау бойынша тұрақтылыққа зерттеу
. 
.
Бірінші
қосынды нөлге тең, екінші қосынды
біріншісінің дифференциалы, әр қосынды
тең.
при 
А
матрицасының жеке мәндері
шартын орындаса, онда тыныштық түктесі
асимптоталы тұрақты болады
Ляпуновтың екінші әдісі
Анықтама:
Ляпунов жүйесінің функциясы деп
функциясы аталады, егер келесі қасиеттерге
ие болса:
-
шар,
и 
Теорема:
Егер
жүйесінде Ляпунов функциясы бар болса,
онда 
тыныштық нүктесі Ляпунов бойынша тұрақты
2.Кірісте бір аналогты және бір дискретті датчиктер бар. Дискретті датчик қосылған мезгілде аналогты датчиктің мәліметін оқып, нормалап, дисплейге шығару қажет.
символ |
адрес |
Тип данных |
АД |
PIW256 |
Int |
ДД |
I 0.0 |
BOOL |
Tag_1 |
LW0 |
WORD |
Tag_2 |
MD10 |
REAL |
Tag_3 |
QD20 |
REAL |
NETWORK1:
CALL FC105
IN:= “AД”
HI_LIM:=100.0
LO_LIM:=0.0
BIPOLAR:=FALSE
RET_VAL:=LW0
OUT:=MD10
NETWORK2:
A “ДД”
JC BAR
JU
END
NETWORK3:
BAR: L MD10
T QD20
JU END
NETWORK4:
END: NOP0
Или
NETWORK1:
CALL FC105
IN:= “AД”
HI_LIM:=100.0
LO_LIM:=0.0
BIPOLAR:=FALSE
RET_VAL:=LW0
OUT:=MD10
NETWORK2:
A “ДД”
L MD10
T QD20
3.Берілгені: Кернеу екі кедергіде бір вольтметрмен өлшенген. Ол бірінші кедергіде U1 көрсетті, өлшеу қателігі ΔU1, ал екінші кедергіде – U2 көрсетті, қателігі ΔU2. Жалпы кернеу U=U1 + U2 тең.
Табу керек: Жанама өлшеудің абсолюттік (δu) және салыстырмалы (δu) қателіктерін. Емтихан билет №2
1.Раустың алгебралық критериясы.
Раустың алгебралық критерийі- сызықты стационарлық динамикалық жүйенің тұрақтылыққа анализ әдістерінің бірі. Гурвиц критерийімен қатар алгебралық тұрақтылық критерийлар жүйесінің бірі болып табылады. Әдістің артықшылығы болып ЭВМ-да оңай орынлауы, аз ретті жүйелердің анализіндегі оңайлығы табылады.
Әдіс
теңсіздік жүйенің коэффициент
сипаттамасымен жұмыс істейді. 
- жүйенің беріліс функциясы болсын, ал
- жүйенің сипаттамалық теңдеуі болсын.
Сипаттамалық түрде:
Раус критерийі алгорим түрінде болады. Ол арқылы арнайы кесте толтырылыды.
1. Бірінші жолақта өсу бойынша тақ индексі бар теңдік коэффициенті жазылады
2.Екінші жолақта - жұп
3
.қалған элементтер келесі формуламн
анықталады: 
Раус кестесі:
Таблица Рауса:
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
- |
1 |
|
|
|
... |
- |
2 |
|
|
|
... |
|
3 |
|
|
|
... |
|
4 |
|
|
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
Сызықты стационарлы жүйе үшін Раус кестесіндегі бірінші жолақтағы коэффициенттер бір таңбалы болуы керек. Егер бұл шарт орындалмаса, онда жүйе тұрақсыз.
2. Кіріс үш аналог датчиктің сигналы оқылады. Егер үшеуінің екеуінің қосылғанынын табылған сан үшінші саннан асып кетсе, шығыс перифериялық аналог құрылғыға бірлік қосылады.
Символ |
Адрес |
Тип данных |
АД1 |
PIW256 |
Int |
АД2 |
PIW258 |
Int |
АД3 |
PIW260 |
Int |
АВ |
PQW262 |
Int |
Tag_1 |
LW0 |
Word |
Tag_2 |
MD50 |
Real |
Tag_3 |
MD60 |
Real |
Tag_4 |
MD70 |
Real |
Tag_5 |
MD80 |
Real |
NETWORK1:
CALL FC105
IN:=PIW256,PIW258, PIW260
HI_LIM:=100.0
LO_LIM:=0.0
BIPOLAR:=FALSE
RET_VAL:=LW0
OUT:=MD50,MD60,MD70
NETWORK2:
CALL FC106
IN:=MD80
HI_LIM:=100.0
LO_LIM:=0.0
BIPOLAR:=FALSE
RET_VAL:=LW0
OUT:=PQW262
NETWORK3:
L MD50
L MD60
+R
L MD70
>R
L 1
L MD80
+R
T MD80
3.Берілгені: R резистордағы токты және кернеуді тікелей өлшеу арқылы тұрақты токтың қуаты P=U I табылған. Тікелей өлшеудің қателіктері ΔU және ΔI. Табу керек: Жанама өлшеудің абсолюттік (ΔP) және салыстырмалы (δР) қателіктерін