Герхард Фоллмер. Эволюционная теория познания. Часть а. Математика и физика

Более современные теории связаны с новыми и по-новому понимаемыми науками, что выражается в том, что познание ограничивается научным познанием, что методы науки могут применяться в теории познания, или что результаты науки выступают как ответ на теоретико-познавательные вопросы. Поэтому с 1900 года теория познания едва ли отделима от теории науки.

Мы сталкиваемся с примечательным фактом, что в течение последнего столетия точные теории познания развивались не философами, а учёными и что при осуществлении специальных научных исследований возникло больше теоретико-познавательных концепций, нежели в ходе философских спекуляций. Проблемы, которые при этом решались, были действительно теоретико-познавательными проблемами. (Reichenbach, 1928, Einleitung)

Математика

Толчок к критическому изменению традиционных убеждений даёт прежде всего математика. Открытие не-эвклидовых геометрий Гауссом, Больяи (1823/1832), Лобачевским (1826/1829) и Риманом (1854) показало, что математическое понятие пространства может быть расширено без противоречий не только в сторону более высоких размеров, но также и в направлении не-эвклидовой метрики. Отсюда возникает вопрос, какова структура окружающего нас физического пространства. Мыслимо — если даже не представимо — что оно имеет не-эвклидову метрику, что позднее фактически утверждала теория относительности.

Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) уже в 1830 году обозначает такую возможность в письме к Бесселю:

По моему глубокому убеждению, учение о пространстве в нашем априорном знании занимаент совершенно иное место, чем учение о числе; оно не соответствует тому совершенно полному убеждению его необходимого характера (абсолютной истинности), которое характерно для последнего; мы должны скромно признать, что… пространство также вне нашего духа имеет реальность, которой мы априори не можем полностью предписывать законы. (Gaub, Werke V III, 201)

Исходя из возможности не-эвклидовой структуры физического пространства, он даже пытался точно измерить большой географический треугольник, но оказалось, что сумма углов треугольника с учётом ошибок измерения равна 180, как и требует эвклидова геометрия. (С 1919 года мы знаем, что отклонения становятся измеримыми лишь у астрономического треугольника.)

В 1870 году Герман фон Гельмгольц (1821–1894) указывает на «теоретико-познавательный интерес геометрии» (1968, 4). Математические, психологические и теоретико-познавательные исследования привели его к заключению, что предположение о том, что знание геометрических аксиом проистекает из трансцендентального созерцания, является недоказуемой, ненужной и совершенно неплодотворной гипотезой (1968, 80). Для него также — как для Гаусса — геометрия является не только формой нашего созерцания, но определяется реальными отношениями. Требуется эмпирическая проверка, чтобы установить соответствие форм созерцания реальному миру.

Если действительно, врождённая нам и неискоренимая форма созерцания, пространства имела бы характер аксиомы, то её объективное научное применение к опытному миру было бы оправдано лишь тогда, когда посредством наблюдения и опыта было установлено, что структура трансцендентального созерцания соответствует физической. Это условие совпадает с требованием Римана, чтобы искривление пространства, в котором мы живём, необходимо определялось эмпирически посредством измерений. (V. Helmholz, 1968, 75 f)

Согласно Гельмгольцу, нам могли бы быть даны априори определённые пространственные представления, но не касающиеся их метрики. Правда, ввиду биологических причин, а именно из-за нашей телесной организации, абсолютно невозможно для нас представить наглядно четвёртое измерение (1968, 28). Трёхмерность нашего пространственного созерцания является врождённой.

На основе математических и теоретико-познавательных данных мы делаем сегодня различия между реальным физическим пространством, пространством созерцания (в кантовском смысле), психологическими пространствами и абстрактными математическими пространствами. Это различие, правда, введено в философский оборот лишь в XX столетии благодаря Шлику, Кассиреру, Карнапу ¹.

Открытие неэвклидовых геометрий оживило также аксиоматический метод. Эвклидовская аксиоматическая система во все времена служила образцом, несмотря на это в течение 2000 лет не возникло ни одной другой такой системы. И тем плодотворнее действует аксиоматический метод в нашем столетии в математических и логических фундаментальных исследованиях. Новые дисциплины возникают и становятся аксиоматическими, среди них теория множеств, теория групп, топология, теория категорий. Становится ясным, что логика нуждается и способна к улучшениям (Больцано, Буль, Фреге). Связь логики и математики создаёт дальнейшие самостоятельные исследовательские области: математическую логику (Гилберт, Рассел, Уайтхед), теорию доказательства, математическую семантику (теорию моделей).

Исследования, в которых говорится о математических теориях называют метаматематикой. Также и метаматематика породила определённые теоретико-познавательные взгляды ². Гёделевские результаты о полноте и неполноте формальных логических систем обозначили важные границы. Пост говорит поэтому о границах человеческих способностей математизирования, а Шольц (1969, 289, 367) называет гёделевские положения даже второй критикой чистого разума.

Новая постановка вопросов ведёт, наконец, к новой интерпретации характера математических теорий. Последние понимаются теперь как формальные системы, которые хотя и применимы к действительности, ничего о ней не говорят, они независимы от опыта и не могут быть поэтому доказаны или опровергнуты посредством опыта. От таких формальных систем не требуется, чтобы они были наглядными или интуитивно истинными, а только то, чтобы они были свободны от противоречий (Гилберт). Наглядность не есть критерий правильности математических теорий. Таким образом, математика не есть больше наука о пространстве и числе, а наука, описывающая формальные структуры посредством аксиоматических систем. «Логика и математика есть алфавит книги природы, но не сама книга «(Рассел). Математика во всяком случае не есть естествознание. Поэтому её можно характеризовать сегодня как науку о структурах ³.

Физика

Физика является наукой с далеко идущими притязаниями описать интерсубъективную действительность. Поэтому неудивительно, что теория науки важнейшие аргументы для нового осмысления получает от физических наук (как экспериментальных, так и теоретических).

Долгое время ньютоновская механика была недостижимым образцом для любой физической дисциплины, даже для любой естественной науки. Она определила первую «современную» физическую картину мира. С возникновением понятия поля во второй половине XIX столетия благодаря Фарадею, Максвеллу, Герцу исчезает, однако, надежда на возможность механического объяснения всех явлений. Однако подлинно глубокие новации происходят лишь в XX столетии.

1. Открытие атомарной структуры материи имело значительные последствия для традиционного понятия субстанции.

2. Имеется не только мельчайшая составная чсть материи, атом, но также элементарный заряд (электрический элементарный квант).

3. Введение кванта действия (Планк 1900). обусловило дискретный характер процессов излучения и даже во всех переносах энергии. Также и энергия приобрела, таким образом «корпускулярную» структуру.