Вариант №19

Задание 1.Найти производную функции u по направлению вектора в точке М₀

, , М₀ (1,1,1).

Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;

2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.

, (p): .

Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;

2) с помощью формулы Стокса

.

Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.

Вариант №20

Задание 1.Найти производную функции по направлению вектора в точке М₀(1,2,1), если М(3,6,5).

Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;

2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.

, (p): .

Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;

2) с помощью формулы Стокса

.

Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.

Индивидуальная работа №3.

Вариант №1

Задание 1.

а) Найти модуль и аргумент чисел = и = . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

б) Найти: , , .

Задание 2. Вычислить значение функции в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:

а) ; б) .

Задание 3. Указать область дифференцируемости функции и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.

Вариант №2

Задание 1.

а) Найти модуль и аргумент чисел = и = . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

б) Найти: , , .

Задание 2. Вычислить значение функции в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:

а) ; б) , .

Задание 3. Указать область дифференцируемости функции и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.

Вариант №3

Задание 1.

а) Найти модуль и аргумент чисел = и = Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

б) Найти: , , .

Задание 2. Вычислить значение функции в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа:

а) , ;

б) , .

Задание 3. Указать область дифференцируемости функции и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной.