Вариант №15

Задание 1.Найти производную функции u по направлению вектора в точке М₀ , gradz, , , М₀ (1,3,1).

Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;

2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.

, (p): .

Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;

2) с помощью формулы Стокса

.

Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле гармоническим.

Вариант №16

Задание 1.Найти , gradz, производную функции по направлению вектора в точке М₀(1,2,1), если М(3,6,5).

Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;

2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.

, (p): .

Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;

2) с помощью формулы Стокса

.

Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле

соленоидальным.

Вариант №17

Задание 1.Найти производную функции z по направлению вектора в точке М₀ , gradz, , , М₀ (1,1).

Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;

2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.

, (p): .

Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;

2) с помощью формулы Стокса

.

Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.

Вариант №18

Задание 1.Найти производную функции z по направлению вектора в точке М₀ , gradz, , , М₀ (1,2).

Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;

2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.

, (p): .

Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;

2) с помощью формулы Стокса

.

Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.