Вариант 17

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L –дуга кривой .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга астроиды от точки А(а,0) до точки В(0,а).

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – положительная сторона нижней половины сферы .

Вариант 18

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга кубической параболы .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – отрезок прямой от точки А(1,0,2) до точки В (2,-1,0).

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона эллипсоида .

Вариант 19

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга астроиды .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга параболы при .

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона эллипсоида .

Вариант 20

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга кривой .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – контур треугольника АВС с вершинами А(0,0), В(2,0), С(4,2) при положительном направлении обхода.

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона пирамиды, составленной плоскостями и .

Индивидуальная работа №2.

Вариант №1

Задание 1.Найти производную функции z по направлению вектора в точке М₀ , gradz, , , М₀ (1,1).

Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;

2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.

, (p):

Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;

2) с помощью формулы Стокса

.

Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.

Вариант №2

Задание 1.Найти производную функции z по направлению вектора в точке М₀ , gradz, , , М₀ (1,2).

Задание 2. Вычислить поток векторного поля а(М) через верхнюю поверхность пирамиды, образуемой плоскостью (р) и координатными плоскостями, двумя способами: 1) использовав определение потока;

2) с помощью формулы Остроградского –Гаусса.

, (p): .

Задание 3. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n(A,B,C) этой плоскости двумя способами:1) использовав определение циркуляции;

2) с помощью формулы Стокса

.

Задание 4. Выяснить, является ли векторное поле соленоидальным.