Вариант 3

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L-контур квадрата АВСD с вершинами А(1,0), В(0,1), С(-1,0), D(0,-1), взятый при положительном направлении обхода.

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - нижняя сторона части конической поверхности , при .

Вариант 4

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L - дуга параболы при при положительном направлении обхода.

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - внешняя сторона сферы при .

Вариант 5

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L - отрезок прямой АВ, А(0,1,2), В(3,2,-1).

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл , где L – граница сечения куба плоскостью , которая обходится против часовой стрелки, если смотреть из точки (2 ,0,0).

Вариант 6

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L-контур квадрата АВСD с вершинами А(1,0), В(0,1), С(-1,0), D(0,-1), взятый при положительном направлении обхода.

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. С помощью формулы Остроградского-Гаусса вычислить поверхностный интеграл II рода по внешней стороне S сферы .

Вариант 7

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по дуге астроиды L: .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – арка циклоиды при положительном направлении обхода.

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - нижняя сторона части конуса , заключенного между плоскостями и .

Вариант 8

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – часть кривой Вивиани при положительном направлении обхода.

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - верхняя сторона параболоида , заключенного между плоскостями и .

Вариант 9

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по дуге циклоиды L: .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – контур, образованный линиями пересечения сферы с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода.

3. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

4. Вычислить поверхностный интеграл II рода по верхней стороне верхней половины сферы .