2) Определим наилучший вариант решения на основе принципа недостаточного обоснования Лапласа.

В соответствии с данным принципом наступление каждой прогнозируемой ситуации равновозможно. Вероятность наступления ситуации L_j в данном случае определяется по формуле:

(2)

где m – количество прогнозируемых ситуаций.

Для настоящего примера

При определенной вероятности наступления ситуаций наилучшее решение выбирается из следующего условия:

→ min (3)

Данное условие читается следующим образом: из множества решений i оптимальным будет такое решение, для которого уровень суммарных потерь, определенный с учетом наступления вероятности каждой ситуации, будет минимальным.

Определим уровни суммарных потерь для каждого решения по формуле (3).

R₁ = 32*0,25 + 0*0,25 + 27*0,25 + 0*0,25 = 14,75 (%);

R₂ = 17*0,25 + 15*0,25 + 0*0,25 + 3*0,25 = 8,75 (%);

R₃ = 0*0,25 + 30*0,25 + 3*0,25 + 13*0,25 = 11,5 (%);

R₄ = 39*0,25 + 23*0,25 + 22*0,25 + 5*0,25 = 22,25 (%).

Результаты расчетов показывают, что минимальный уровень суммарных потерь характерен для решения S₂. Именно это решение на основе принципа недостаточного обоснования Лапласа выбирается как наилучшее.

3) Определим наилучшее решение в соответствии с критерием Вальда.

Формализованное выражение данного критерия следующее:

(4)

Читается данное условие следующим образом: наилучшим (оптимальным) решением будет такое решение, которому соответствует максимальное значение рентабельности из всех минимальных ее значений в прогнозируемых ситуациях.

Определим сначала по табл. 1 минимальные значения рентабельности по каждому решению в соответствии с условием: :

Для решения S₁: = 10 (%);

Для решения S₂: = 22 (%);

Для решения S₃: = 10 (%);

Для решения S₄: = 13 (%).

Из полученных значений выбираем максимальное значение в соответствии с критерием (4).

Максимальным значением рентабельности в данном случае является значение, соответствующее решению S₂. Данное решение в соответствии с критерием Вальда и будет являться наилучшим.

4) Определим наилучшее решение в соответствии с критерием Сэвиджа.

Формализованное выражение данного критерия следующее:

(5)

Читается данное условие следующим образом: наилучшим (оптимальным) решением будет такое решение, которому соответствует минимальное значение потерь из всех максимальных их значений в прогнозируемых ситуациях.

Определим сначала по табл. 2 максимальные значения потерь по каждому решению в соответствии с условием:

Для решения S₁: = 32 (%);

Для решения S₂: = 17 (%);

Для решения S₃: = 30 (%);

Для решения S₄: = 39 (%).

Из полученных значений выбираем минимальное значение в соответствии с критерием (5).

Минимальным значением потерь в данном случае является значение, соответствующее решению S₂. Данное решение в соответствии с критерием Сэвиджа и будет являться наилучшим.

5) Определим наилучшее решение в соответствии с критерием Гурвица.

Формализованное выражение применения данного критерия следующее:

→ max (6)

где k – коэффициент, рассматривающийся как показатель степени пессимизма выбора решения.

Рассчитаем показатель G_i для следующих значений показателя пессимизма: k = 0; k = 0,25; k = 0,5; k = 0,75; k = 1.

При k = 0:

G₁ = 0*10 + (1–0)*40 = 40 (%);

G₂ = 0*22 + (1–0)*37 = 37 (%);

G₃ = 0*10 + (1–0)*52 = 52 (%);

G₄ = 0*13 + (1–0)*20 = 20 (%).

В соответствии с формулой (6) выбираем наибольшее значение. Таким значением является значение G₃ = 52 %. Следовательно, наилучшим решением при данном значении показателя пессимизма будет решение S₃.

При k = 0,25:

G₁ = 0,25*10 + (1–0,25)*40 = 32,5 (%);

G₂ = 0,25*22 + (1–0,25)*37 = 33,25 (%);

G₃ = 0,25*10 + (1–0,25)*52 = 41,5 (%);

G₄ = 0,25*13 + (1–0,25)*20 = 18,25 (%).

В соответствии с формулой (6) выбираем наибольшее значение. Таким значением является значение G₃ = 41,5 %. Следовательно, наилучшим решением при данном значении показателя пессимизма будет решение S₃.

При k = 0,5:

G₁ = 0,5*10 + (1–0,5)*40 = 25 (%);

G₂ = 0,5*22 + (1–0,5)*37 = 29,5 (%);

G₃ = 0,5*10 + (1–0,5)*52 = 31 (%);

G₄ = 0,5*13 + (1–0,5)*20 = 16,5 (%).

В соответствии с формулой (6) выбираем наибольшее значение. Таким значением является значение G₃ = 31 %. Следовательно, наилучшим решением при данном значении показателя пессимизма будет решение S₃.

При k = 0,75:

G₁ = 0,75*10 + (1–0,75)*40 = 17,5 (%);

G₂ = 0,75*22 + (1–0,75)*37 = 22,75 (%);

G₃ = 0,75*10 + (1–0,75)*52 = 20,5 (%);

G₄ = 0,75*13 + (1–0,75)*20 = 14,75 (%).

В соответствии с формулой (6) выбираем наибольшее значение. Таким значением является значение G₂ = 25,75 %. Следовательно, наилучшим решением при данном значении показателя пессимизма будет решение S₂.

При k = 1:

G₁ = 1*10 + (1–1)*40 = 10 (%);

G₂ = 1*22 + (1–1)*37 = 22 (%);

G₃ = 1*10 + (1–1)*52 = 10 (%);

G₄ = 1*13 + (1–1)*20 = 13 (%).

В соответствии с формулой (6) выбираем наибольшее значение. Таким значением является значение G₂ = 22 %. Следовательно, наилучшим решением при данном значении показателя пессимизма будет решение S₂.