Функции комплексного аргумента
Для работы с комплекснымичислами и данными в Matlab используются функции комплексного аргумента.
Функция real(Z) возвращает мнимые части всех элементов массива Z.
Пусть »Z = [2+i, 1+2i, 2+3i] – матрица с соответствующими элементами.
Тогда »real(Z)
ans =
2 1 2
Функция imag(Z) возвращает вещественные части всех элементов комплексного массива Z.
Тогда »imag(Z)
ans =
1 2 3
Функция conj(Z) возвращает число, комплексно-сопряженное аргументу Z. Если Z комплексное, то conj(Z) = real(Z) – i*imag(Z).
Тогда »conj(2+i)
ans=
2.0000 – 1.0000i
Тригонометрические и обратные им функции
Тригонометрические и обратные тригонометрические функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения (все углы в функциях задаются в радианах).
Пусть »X = [–0.5 0 0.5] – матрица с соответствующими элементами.
Функция acos(X) - арккосинус для каждого элемента X. Для действительных значений X из области [–1, 1] возвращает действительное значение из диапазона [0, ]; для действительных значений X вне области
[–1, 1] – комплексное число.
Тогда»acos(X)
ans =
2.0944 1.5708 1.0472
Функция acot(X) - арккотангенс для каждого элемента X.
Тогда »acot(X)
ans =
-1.1071 1.5708 1.1071
Функция acsc(X) - арккосеканс для каждого элемента X.
Тогда »acsc(X)
ans =
-1.5708 + 1.3170i 1.5708 - Infi 1.5708 - 1.3170i
Функция asec(X) - арксеканс для каждого элемента X.
Тогда»asec(X)
ans =
3.1416 - 1.3170i 0.0000 + Infi 0.0000 + 1.3170i
Функция asin(X) - арксинус для каждого элемента X.
Тогда»asin(X)
ans =
-0.5236 0 0.5236
Функция atan(X) - арктангенс для каждого элемента X.
Тогда »atan(X)
ans =
-0.4636 0 0.4636
Функция cos(X) - косинус для каждого элемента X.
Тогда »cos(X)
ans =
0.8776 1.0000 0.8776
Функция cot(X) - котангенс для каждого элемента X.
Тогда»cot(X)
ans =
-1.8305 Inf 1.8305
Функция sec(X) - массив той же размерности что и X, состоящий из секансов
элементов.
Тогда »sec(X)
ans =
1.1395 1.0000 1.1395
Функция csc(X) - косеканс для каждого элемента X.
Тогда»csc(X)
ans =
-2.0858 Inf 2.0858
Функция tan(X) - тангенс для каждого элемента X.
Тогда »tan(X)
ans =
-0.5463 0 0.5463
Функция sin(X) – синус для каждого элемента X.
Тогда »sin(X)
ans =
-0.4794 0 0.4794
Функции округления и знака
Ряд особых функций служат для выполнения операций округления числовых данных и анализа их знака.
Пусть »А = [1/3 2/3; 4.99 5.01] – матрица с соответствующими элементами.
Функция fix(A) - массивА с элементами, округленными до ближайшего к нулю целого числа. Для комплексногоА действительные и мнимые части округляются отдельно.
Тогда »fix(A)
ans =
0 0
4 5
Функция floor(A) – массивА с элементами, представляющими ближайшее меньшее или равное соответствующему элементу А целое число. Для комплексногоА действительные и мнимые части преобразуются отдельно.
Тогда »floor(A)
ans =
0 0
4 5
Функция ceil(A) - ближайшее большее или равноеА целое число. Для комплексногоА действительные и мнимые части округляются отдельно.
Тогда»ceil(A)
ans =
1 1
5 6
Пусть
X = [1 23]
вектор-строки с соответствующими элементами.
Y = [–1.6308]
Функция rem(X, Y) - X – fix(X./Y).*Y, где fix(X./Y) – целая часть от частного X./Y.
Тогда»rem(X, Y)
ans =
1.0000 0.1688
Функция round(X) - округленные до ближайшего целого элементы массива X. Для комплексногоX действительные и мнимые части округляются отдельно.
Тогда» round(X)
ans =
1 23
Функция sign(X) - массив Y той же размерности, что и X, где каждый из элементов Y равен:
1, если соответствующий элемент X больше 0;
0, если соответствующий элемент X равен 0;
–1, если соответствующий элемент X меньше 0.
Для ненулевых действительных и комплексных X – sign(X)=X./abs(X).
Тогда »sign(X)
ans =
1 1
Ход работы
Задание 1 (Вычисление произведений)
>>A = [12 4 7 8; 9 7 3 1; 0.5 8 2 5; -3 -9 5 7]
A =
12 4 78
9 7 31
0.5 825
-3 -957
>>prod(A)
ans =
162 -2016 210 280
>>U = [19 84 1]
U =
19 84 1
>>V = [ 7 1 66]
V =
7 1 66
>>cross(U,V)
ans =
5543 -1247 -569
Задание 2 (Суммирование элементов)
a=[4 77 32 8; 6 399 5 5; 4 94 12 0; -1 6 83 58]
a =
4 77 32 8
6 399 5 5
4 94 12 0
-1 6 83 58
>>sum(a)
ans =
13 576 132 71
Задание 3 (Алгебраические и арифметические функции)
>>b=[14 23 5 61 11]
b =
14 23 5 61 11
>>abs(b)
ans =
14 23 5 61 11
>>exp(b)
ans =
1.0e+26 *
0.0000 0.0000 0.0000 3.1043 0.0000
>>log(b)
ans =
2.6391 3.1355 1.6094 4.1109 2.3979
>>log2(b)
ans =
3.8074 4.5236 2.3219 5.9307 3.4594
>>log10(b)
ans =
1.1461 1.3617 0.6990 1.7853 1.0414
>>sqrt(b)
ans =
3.7417 4.7958 2.2361 7.8102 3.3166
>>c=[1 2 3 4 5]
c =
1 2 3 4 5
>> F = gcd(с,b)
F =
1 1 1 1 1
>>mod(c,b)
ans =
1 2 3 4 5
>>lcm(c,b)
ans =
40 3 6 6 4