10. Методика вычисления средней арифметической

Средняя арифметическая величина выборки

характеризует средний уровень значений изучаемой случайной величины в наблюдавшихся случаях и вычисляется путем деления суммы отдельных величин исследуемого признака на общее число наблюдений:

где   - значение конкретного показателя,

-  нак суммирования,

 - число показателей (случаев).

Практическое задание: рассчитать среднее арифметическое значение измерений силы кисти спортсмена по следующим результатам: 46, 50, 59, 60, 55, 49 кг.

Среднее арифметическое дает возможность:

1) охарактеризовать исследуемую совокупность одним числом;

2) сравнить отдельные величины со средним арифметическим;

3) определить тенденцию развития какого-либо явления;

4) сравнить разные совокупности;

5) вычислить другие статистические показатели, так как многие статистические вычисления опираются на среднее арифметическое.

Однако одно только среднее арифметическое не дает возможности глубоко анализировать сущность того или иного явления и их взаимные различия!

Вычисление стандартной ошибки средней арифметической

Выборка результатов (какой бы она не была большой) не совпадает по абсолютной величине с соответствующими генеральными параметрами. Например, результаты физической подготовленности мастеров спорта одной спортивной школы не могут точно характеризовать результаты всех мастеров спорта страны. Величина отклонения выборочной средней от ее генерального параметра называется статистической стандартной ошибкой выборочного среднего арифметического. Иногда этот показатель называется просто ошибкой средней.

Этот показатель обозначается символом   и рассчитывается по формулам:

где   - среднее квадратическое отклонение выборочной совокупности;

 - объем выборки (число измерений или испытуемых).

Значение стандартной ошибки средней арифметической (  указывает, насколько изменится среднее значение, если его перенести на всю генеральную совокупность.

11.Вычисление статистических средних величин и их применение для характеристики племенных показателей.

Средняя величина - это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.Существует 2 класса средних величин: степенные и структурные.К структурным средним относятся мода и медиана, но наиболее часто применяются степенные средниеразличных видов.Степенные средние величиныСтепенные средние могут быть простыми и взвешенными.Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле:

Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы:

где X – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов; m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин: при m = -1 средняя гармоническая; при m = 0 средняя геометрическая; при m = 1 средняя арифметическая; при m = 2 средняя квадратическая; при m = 3 средняя кубическая.

Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида, которые будут далее подробно рассмотрены.Средняя квадратическая.Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений.