8.Коэффициент корреляции, методы вычисления

Коэффициент корреляции является одним из самых востребованых методов математической статистики в психологических и педагогических исследованиях. Формально простой, этот метод позволяет получить массу информации и сделать такое же количество ошибок. В этой статье мы рассмотрим сущность коэффициента корреляции, его свойства и виды.Слово correlation (корреляция) состоит из приставки «co-», которая обозначает совместность происходящего (по аналогии с «координация») и корня «relation» , переводится как «отношение» или «связь» (вспомним public relations – связи с общественностью). Дословно correlationпереводится как взаимосвязь.Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений.Коэффициент корреляции (обозначается «r») рассчитывается по специальной формуле и изменяется от -1 до +1. Показатели близкие к +1 говорят о том, что при увеличении значения одной переменной увеличивается значение другой переменной. Показатели близкие к -1 свидетельствуют об обратной связи, т.е. При увеличении значений одной переменной, значения другой уменьшаются.Метод вычисления коэффициента корреляции зависит от вида шкалы, к которой относятся переменные.

 Переменные с интервальной и с номинальной шкалой: коэффициент корреляции Пирсона (корреляция моментов произведений).

 По меньшей мере, одна из двух переменных имеет порядковую шкалу либо не является нормально распределённой: ранговая корреляция по Спирмену или т (тау) Кендала.

 Одна из двух переменных является дихотомической: точечная двухрядная корреляция. Эта возможность в SPSS отсутствует. Вместо этого может быть применён расчёт ранговой корреляции.

 Обе переменные являются дихотомическими: четырёхполевая корреляция. Данный вид корреляции рассчитываются в SPSS на основании определения мер расстояния и мер сходства.

Расчёт коэффициента корреляции между двумя недихотомическими переменными не лишён смысла только тогда, кода связь между ними линейна (однонаправлена). Если связь, к примеру, U-образная (неоднозначная), то коэффициент корреляции непригоден для использования в качестве меры силы связи: его значение стремится к нулю. В следующих разделах будут рассмотрены корреляции по Пирсону, Спирмену и Кендалу. Ешё один раздел специально посвящён частной корреляции.

9.Понятие о коэффициенте наследуемости и методы вычисления

Для планирования показателей продуктивности при селекции линий свиней необходимо изучить коэффициент наследуемости (h2), селекционный дифференциал (Sd), эффективность селекции (∆) исходных форм и на их основе разработать целевые стандарты отбора (St) на последующие поколения.

Вычисление коэффициентов наследуемости воспроизводительных признаков прово-дилось дисперсионным методом по дочерям хряков-производителей в разрезе вновь сформи-рованных линий. При определении в наиболее общем виде выражается отношением генотипической вариансы к фенотипической вариансе :

На основании средний значений по воспроизводительным качествам и эффекта селекции был рассчитан целевой стандарт по каждому количественному признаку за одно поколение по формуле: где: – целевой стандарт; - средний показатель признака по популяции; - ожидаемый селекционный эффект за одно поколение по рассматриваемому признаку. ) рассматривается по форму-ле:Ожидаемый селекционный эффект за одно поколение (

где: Sd— селекционный дифференциал по изучаемому признаку; h2 — коэффициент наследуемости признака в исходной популяции, для которой рассчитывается целевой стандарт. Селекционный дифференциал признака рассчитывается по формуле:

Sd=хвед.-хср.

Результаты исследований. Расчет производился в Федеральной информационно-аналити-ческой системе (ФИАС), в блоке «Прогнозирование эффекта селекции». В компьютерной расшифровке из базы данных получена информация о количестве и продуктивности маток в создаваемых специализированных линиях, сформированных ведущих группах, селекционном дифференциале, коэффициенте наследуемости и эффекте селекций за поколение (табл. 2, 3).

При генетико-математическом анализе селекционного процесса большая роль отводится показателям наследуемости продуктивных признаков, от точности и объективности оценки которых в значительной степени зависит эффективность отбора и прогресс селекции. Поскольку наследуемость является не только свойством признака, но и свойством популяции, возникает необходимость постоянного определения ее уровня в каждых конкретных условиях существования отдельных популяций, линий и т.д. Вычисление коэффициентов наследуемости воспроизводительных признаков проводилось дисперсионным методом по дочерям хряков-производителей в разрезе вновь сформированных линий.

Анализ степени наследуемости по исследуемым группам свиней свидетельствует о том, что в целом показатели h2 по основным воспроизводительным признакам имеют средние значения

 Эффективность отбора сельскохозяйственных животных по продуктивности определяется степенью наследственного улучшения каждого нового поколения по сравнению с предыдущим.

Любой признак является продуктом совокупного влияния наследственности и среды. Однако изменчивость количественных признаков в значительной мере зависит от среды, а изменчивость качественных признаков в основном контролируется наследственностью.

Наследуемость - это доля общей фенотипической изменчивости, которая обусловлена генетическими различиями, или изменчивость данного признака, обусловленная наследственностью. Понятие "наследуемость признака" введено американским ученым Д. Лашем (1939), а величина h² названа коэффициентом наследуемости. Существуют разные способы вычисления коэффициента наследуемости.

 - между показателями одного и того же признака родителей и потомков, например, молочная продуктивность коров, коэффициент наследуемости выражается удвоенным коэффициентом корреляции между продуктивностью матерей и дочерей  ;

 - между показателями одного и того же признака родителей и потомства. Формула разработана Д. Лашем. По ней коэффициент наследуемости равняется удвоенному коэффициенту регрессии между показателями признаков родителей и потомства;

, где Мл и Мх - средние показатели лучших и худших матерей по сравнению со средним по стаду; Дмл и Дмх - средние показатели того же признака у дочерей, полученных от лучших и худших матерей.

Величину коэффициента наследуемости выражают в долях единицы или в процентах. Например, если величина надоя у коров h²=0,25, или 25%, то это означает, что надой у коров-матерей на 25% обусловлен наследственностью и в такой же мере унаследован их дочерьми. Чем выше коэффициент наследуемости тех или иных признаков, тем в большей степени изменчивость их определяется наследственными различиями и тем более эффективным будет массовый отбор по этим признакам.

Для прогнозирования эффективности отбора пользуются следующей формулой:  ,

где SE - эффект селекции;

SD - селекционный дифференциал, показывающий, на какую величину селекционная группа превосходит продуктивность стада;

h² - коэффициент наследуемости данного признака, вычисленный для этого стада.