4. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика, если в непрозрачном мешочке находится 50 белых, 25красных, 25 синих шариков.

Всего 3 вида шариков (t), их количество (s) 50 + 25 +25 = 100, вероятности сообщений о цвете следующие (v): Рб = 50/100 =1/2, Рк = Рс = 25/100 = 1/4. События не равновероятны, поэтому воспользуемся формулой Шеннона:

N = - (1/2• log₂ 1/2 + 2•1/4• log₂ 1/4) = 1,5 бита

Ответ:1,5 бита

5. Для кодирования букв X, Е, Л, О, Д решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Что получится, если закодировать последовательность букв ЛЕДОХОД таким способом и результат записать шестнадцатеричным кодом?

1. Представим буквы данные в двоичном коде:

X	Е	Л	О	Д
0	1	2	3	4
00	01	10	11	100

2. Закодируем последовательность букв ЛЕДОХОД: 1001100110011100

3. Разобьем результат на четверки справа налево и переведем их в шестнадцатеричный формат:

1001 1001 1001 1100 = 999С

Ответ: 999С

6. Перевести в десятичную систему счисления следующее двоичное число 1010101010

1010101010₂= 2⁹*1 + 2⁸*0 + 2⁷*1 + 2⁶*0 + 2⁵*1 + 2⁴*0 + 2³*1 + 2²*0 + 2¹*1 + 2⁰*0 = 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 682₁₀

Ответ: 682

7. Перевести десятичное число a в g-е системы счисления

(A = 493, g =5; 12)

Переводим делением столбиком на g, после чего переписываем остатки справа налево.

Ответ: 493₁₀ = 3433₅, 493₁₀ = 351₁₂

8. Перевести десятичные числа в двоичные с точностью до 2–8. Для полученных двоичных чисел записать прямой, обратный и дополнительный коды (0,2778; –0,7705)

Целая часть 0₁₀=0₂;

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы:

0. 2778 0 5556 2 1 1112 2 0 2224 2 0 4448 2 0 8896 2 1 7792 2 1 5584 2 1 1168

-0. 7705 1 541 2 1 082 2 0 164 2 0 328 2 0 656 2 1 312 2 0 624 2 1 248

0,277810=0,010001112 0,010001112 =0,000.01000111пр 0,010001112 =0,000.01000111обр 0,010001112 =0,000.01001000доб -0,770510= -0,110001012 -0,110001012= 1,000.11000101пр -0,110001012= 1,111.00111010обр -0,110001012= 1,111.00111011доб

9. Перевести двоичное число A в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (A =10001001,1001)

Сначала переводим числа из двоичной в десятичную:

10001001.1001₂  = 1∙2⁷+0∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+0∙2²+0∙2¹+1∙2⁰+1∙2^-1+0∙2^-2 +0∙2^-3+1∙2^-4 = 128+0+0+0+8+0+0+1+0.5+0+0+0.0625 = 137.5625₁₀ 

Далее переводим из десятичной в нужную систему счисления:

137 8 136 17 8 1 16 2 1	0. 5625 8 4 5 8 4 0	Сложим вместе целую и дробную часть: 2118 + 0.448 = 211.448
137 16 128 8 9	0. 5625 16 9 0	Сложим вместе целую и дробную часть: 8916 + 0.916 = 89.916

Ответ: 10001001.1001₂ = 211.44₈ = 89.9₁₆