1. Казахский национальный университет им. Аль - фараби механико-математический факультет

"УТВЕРЖДЕНО"

Ученым советом

механико-математического

факультета

"__"_______________2015 г.

протокол №_____

Председатель Ученого совета

_________А.Б.Қыдырбекұлы

Программа гак

По фундаментальным дисциплинам для бакалавриата

По специальности – Информационные системы

Алматы 2015

1. Математический анализ

1. Сходящиеся последовательности и их свойства. Критерий Коши сходимости последовательности. Предел функций. Критерий Коши существования предела функций.

2. Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций на отрезке.

Точки разрыва функций и их классификация.

3. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Формула Тейлора для функции одной переменной.

4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функций. Классы интегрируемых функций. Теорема о среднем значении определенного интеграла.

5. Несобственные интегралы первого и второго рода. Достаточные признаки сходимости несобственного интеграла.

6. Функции нескольких переменных. Предел функции многих переменных. Формула Тейлора для функции многих переменных.

7. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Условный экстремум.

8. Числовые ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Достаточные условия сходимости числовых рядов.

9. Функциональные последовательности и ряды. Достаточные признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов.

10. Степенные ряды и их области сходимости. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование степенного ряда. Разложение функции в степенные ряды.

11. Основные свойства двойного интеграла. Замена переменных в двойном и тройном интеграле.

12. Криволинейные интегралы первого и второго ряда.

2. Алгебра и геометрия

1. Алгебраическая форма комплексных чисел, операции над ними и их свойства. Обозначение на плоскости и тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Формула для вычисления корня n-ой степени от комплексного числа.

2. Аксиомы векторного пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости.

3. Свойства делимости многочленов. Наибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя.

4. Обратная матрица. Критерий обратимости матрицы.

5. Векторное и смешанное произведение векторов и их геометрический смысл.

6. Уравнения прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми на плоскости.

7. Уравнения плоскости в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.

8. Канонические уравнения кривых второго порядка. Эксцентриситет и директрисы эллипса и гиперболы.