Сводная таблица двуфакторного дисперсионного анализа
Источник варьирования |
Сумма квадратов отклонения SS |
Степени свободы df |
Средний квадрат MS ( ) |
F |
|
фактическое |
табличное (0,95) |
||||
Общее |
796636 |
27 |
29505,0 |
|
|
Повторения |
7889,5 |
1 |
7889,5 |
5,4 |
4,7 |
Сорта (А) |
521286,0 |
0 |
86881,0 |
60,1 |
2,92 |
Удобрения (В) |
219657,4 |
1 |
219657,4 |
152,0 |
4,7 |
Взаимодействие сорта с удобрением (АВ) |
29017,6 |
6 |
4836,2 |
3,3 |
2,9 |
Случайные ошибки |
18785,5 |
13 |
1445,0 |
|
|
Из таблицы видно, что влияние факторов в отдельности и их взаимодействие достоверны, так как фактическое значение F критерия больше табличных (при уровне вероятности 0,95).
Частные оценки. Частные оценки необходимы для выявление ошибки и установления точности опыта.
Ошибка средней для вариантов в целом или оценка взаимодействия двух факторов (сорта и удобрения):
SSxAB
=
=
= 26,9
г/м2
Ошибка средней по фактору А (сорт):
SSxA
=
=
= 19,0
г/м2
Ошибка средней по фактору В (фон):
SSxB
=
=
= 10,2
г/м2
Точность опыта определяют по формуле:
P
=
Ошибки разности (Sd):
для парного сравнения
SdА = Sx 2 = 19,0 2 = 26,8 г/м2 ;
SdВ =10,2 2 = 14,4 г/м2;
SdАВ = 26,9 2 = 37,9 г/м2;
для сравнения со средним в опыте:
SdA
= SxA
= 19,0
= 17,7 г/м2,
где N – число сравниваемых градаций;
SdB
= 10,2
= 7,14 г/м2;
SdAB
= 29,9
= 25,8 г/м2;
Наименьшая существенная разность (НСР):
для попарного сравнения
НСРА = SdA*t = 26,8*2,16=57,9 г/м2;
НСРВ = 14,4*2,16=31,1 г/м2;
НСРАВ = 37,9*2,16=81,86 г/м2;
для сравнения со средним в опыте
НСРА = 17,7*2,16=38,2 г/м2;
НСРВ = 7,14*2,16=15,4 г/м2;
НСРАВ = 25,8*2,16=55,7 г/м2;
t табличное (0,05)=2,16; df=13
Частные эффекты – e j = X j –X…;
влияние фона выращивания на урожай:
Фон |
Урожай (г/м2) |
Эффект (влияние) |
Отклонения от контроля |
Неудобренный (контроль) |
360,7 |
-88,6 |
|
Удобренный |
537,8 |
88,5 |
177,1 |
Средний урожай в опыте |
449,3 |
|
|
НСР со средним в опыте = 15,4 г/м2;
НСР с контролем = 31,1 г/м2;
влияние сортовых особенностей на урожай
Сорт |
Урожай (г/м2) |
Эффект |
А1 |
548,8 |
99,5 |
А2 |
518,8 |
69,5 |
А3 |
375,0 |
-74,3 |
А4 |
461,2 |
+11,9 |
А5 |
673,8 |
224,5 |
А6 |
332,5 |
-116,8 |
А7 |
235,0 |
-214,3 |
Средний урожай в опыте 449,3 |
||
НСР 0,05 = 17,7 г/м2
Двойные эффекты – совместное влияние на урожай сотовых особенностей и фона выращивания подсчитываются по формуле:
eij = Xij-Xj+X…
Так, для сорта А, эффект двойного взаимодействия равен:
на неудобренном фоне:
е1.1 = 452,2-548,8-360,7+449,3=8,0 7 г/м2;
на удобренном фоне:
е1.2 = 645,0-548,8-537,8+449,3= 7,7 7 г/м2;
Двойные эффекты (сорт * удобрение)
Сорт |
Фон |
Урожай |
Эффекты |
||
неудобренный |
удобренный |
неудобренный |
удобренный |
||
А1 |
452,2 |
645,0 |
548,8 |
-8,0 |
+7,7 |
А2 |
450,0 |
587,5 |
518,8 |
19,8 |
-19,8 |
А3 |
305,0 |
445,0 |
375,0 |
+18,6 |
-18,5 |
А4 |
385,0 |
537,5 |
461,2 |
+12,4 |
-12,4 |
А5 |
515,0 |
832,5 |
673,8 |
-70,2 |
+70,2 |
А6 |
235,0 |
430,0 |
332,5 |
-8,9 |
+9,0 |
А7 |
182,5 |
287,5 |
235,0 |
+36,1 |
-36,0 |
Xj |
360,7 |
537,8 |
Х..=449,3 |
|
|
Эффект двойного взаимодействия равен среднему урожаю по конкретному двойному сочетанию факторов за вычетом величины среднего урожая по градации 1-го и 2-го факторов плюс средний урожай в опыте.
еij = Xij-Xi..-Xj+X
Для первого сорта на неудобренном фоне:
= 452,2-548,8-360,7+449,3=-8,0
=645,0-548,8-537,8+449,3=7,7
и так далее.
В однофакторном опыте эффект удобренного фона равен
537,8-449,3=88,5 г/м2
эффект 5-го сорта А5 = 673,8-449,3=224,5 г/м2
При независимом действии факторов мы бы имели для сорта А5 суммарный эффект, равный:
224,5+88,5=313,0 г/м2
Фактически же эффект взаимодействия сорта с удобренным фоном:
832,5-449,3=363,2 г/м2
Таким образом, в результате взаимодействия факторов, 5-й сорт имеет прибавку на 70,2 г/м2 (383,2-313,0=70,2), что указывает на очень высокую отзывчивость сорта на агрофон.
Без удобрений этот сорт теряет больше других сортов, а на удобренном выигрывает больше всех, чего нельзя сказать о сорте А7, хотя у него есть прибавка на удобреном фоне, но она ниже ожидаемой на 36 г/м2.