Математическая обработка результатов исследования

Средняя арифметическая (X):

X =

где -  - знак суммирования;

Х_i - отдельные измерения (учеты);

n - число измерений (учетов).

Среднее .квадратическое отклонение ( σ ):

σ =

Коэффициент вариации (V):

V =

Коэффициент вариации пока является наилучшим показателем, характеризующим величину относительной изменчивости и выравненности изучаемого признака или свойства. Он дозволяет сравнивать изменчивость признака не только у образцов с различной величиной их проявления, но даже выраженных в различных единицах измерения (см, кг, шт. и т.д.).

Ошибки. Ошибки средней арифметической (S_x) среднего квадратического отклонения (S_σ) и коэффициента вариации (S_v) вычисляются по формулам:

S_x = ; S_σ = ; S_v = ;

Определение объема выборки. Необходимое число примеров и учетов, которые нужно провести для получения достоверных данных, устанавливают по формуле:

n = ;

где: n - необходимое число промеров, учетов (объем выборки);

m - желаемая точность опыта (в абсолютных единицах измерения);

t - критерий Стьюдента.

Критерий Стьюдента представляет собой величину отклонения от средней арифметической, выраженную в сигмах. Beличина его зависит от степени желаемой точности измерений и учетов, которой хочет добиться экспериментатор. Если исследователь стремится, чтобы его измерения и учеты были достоверны на уровне вероятности 68 % (Р = 0,68), то критерий Стьюдента при этом будет равен 1 (1 сигма); соответственно при Р = 0,95 он будет равен 2, а при Р = 0,99 - 3.

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции (r) измеряет тесноту и направление связи, при которой равномерному изменению одного признака соответствуют довольно равномерные изменения другого. Если с ростом значения одного признака увеличивается значение другого, то связь прямая, и коэффициент корреляции будет положительным, если с увеличением значения одного признака второй будет убывать, то связь обратная - коэффициент корреляции будет отрицательным.

Коэффициенты корреляции могут изменяться от "+1" (функциональная прямая связь) через "0" (отсутствие связи) до "-1" (функциональная обратная связь).

Математическая теория корреляции показывает, что степень "связанности" - двух признаков точнее измеряется квадратом коэффициента корреляции (коэффициент детерминации). Это значит, что при коэффициенте корреляции равном 0,3, только 9 % (0,3² 100) изменчивости одного признака объясняется изменчивостью другого, соответственно при коэффициенте равном 0,7 уже около 50 % (0,7² 100). Поэтому о средней корреляций можно говорить только в тех случаях, когда коэффициент корреляции не ниже ⁺7. При коэффициентах корреляции менее ⁺0,5 связь слабая.

Коэффициент корреляции определяют по формуле:

r = ;

где: - знак суммирования;

X_i- отдельные измерения (учеты) первого признака;

y_i - отдельные измерения (учеты) второго признака;

X - средняя арифметическая первого признака;

y - средняя арифметическая второго признака;

n - число сопоставляемых пар (число измерений и учетов);

_x - среднее квадратическое отклонение первого признака;

_y - среднее квадратическое отклонение второго признака.

Ошибка коэффициента корреляции:

S_r = ;

Существенность коэффициента корреляции:

t = ;

Существенность коэффициента корреляции определяют по критерию Стьюдента. Если фактическое значение критерия Стьюдента окажется больше табличного (при уровне значимости 0,05) при числе степеней свобода n-2, то коэффициент корреляции можно считать существенным.