4. Розв’язування вправ.

1. Напишіть сім перших членів геометричної прогресії, у якої

а) = 1,q = 3; б) = 25, q = 1/2;

в) = - 5, q = 2; г) =1, q = -2.

2. , b₂, b₃, b₄, ... - геометрична прогресія. Знайдіть b₁₂, якщо:

а) = 1, b₂ = 6; б) = 25, b₂ = - 50;

в) bз =1, b₄= 0,5; г) b₄ = 4.

3. Напишіть формулу n - го члена геометричної прогресії:

а) 3, 9, 27,81,...; б) 1, ½, ¼, 1/8, ... .

4. Послідовність (х_n) - геометрична прогресія. Знайдіть:

а) х₇, якщо = 16, q = 1 /2;

б) , якщо = ,q = - ;

в) х₆, якщо = 125, q =0,2.

Перше завдання учні розв’язують біля дошки, інші два самостійно (в парах).

5. Чому геометричну прогресію назвали так?

Замінивши в формулі додавання на множення, а ділення

на добування, одержимо формулу для геометричної прогресії: , тобто - середнє геометричне наступного і попереднього членів.

Уперше на зв’язок між прогресіями вказав ще Архімед. А в друкованому вигляді ці думки були викладені лиш в 1544 році, коли вийшла книга німецького математика М. Штіфеля “Загальна арифметика”.

Штіфель склав таку таблицю:

-4	-3	-2	- 1	0	1	2	3
1/16 1	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8

У першому її рядку - арифметична прогресія, у другому - геометрична (2ⁿ). Автор зробив висновок: якщо показники степенів утворюють арифметичну прогресію, то самі степені - геометричну.

5. Цікавий момент.

Складатимемо носову хустинку.

Яку послідовність будуть утворювати площі? Товщина? Кількість частіш?

6. Підсумок уроку.

7. Домашнє завдання.

§11.1, с. 225 - 229. №515, №519(а, б), № 521(6, г).

Даються кращим учням написати реферати (приклади історичних задач).

Урок 26.

Тема: Сума п пертих членів геометричної прогресії.

Мета: вивести формулу S_n для геометричної прогресії; формувати навички знаходження суми членів її, розв’язувати задачі; удосконалювати навички обчислювальної техніки; розвивати логічне мислення.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку.

1. Організаційний момент.

2. Перевірка домашнього завдання

• Правильність виконання домашніх завдань перевірити усно. Якщо відповіді не співпали розглянути на дошці.

• Математичній диктант.

1. Геометричною прогресією називається послідовність, ....

2. Стале для даної послідовності число називають ... і позначають буквою…..

3. Якими можуть бути перший член і знаменник геометричної прогресії? ( , q 0).

4. Записати формулу n - го члена геометричної прогресії?

5. Що треба знати, щоб задати геометричну прогресію?

6. Яку властивість мають члени геометричної прогресії?

7. Що спільного і відмінного є між прогресіями?

8. Виписати з даних послідовностей ті, які є геометричною прогресією. Записати q.

1. 1,8,15,22,29,...;

2. ½, 1,2,4,...;

3. 7,7,7,...;

4. -4,12,-36,108,...;

5. 8, 4, 2,1,-..;

6. 8, 4, 0,-4,...;

7. 6,2,2/3,2/9, ... .

Які з цих виписаних послідовностей є зростаючими, спадними?

9. Знайти , якщо = 3, q = 2;

10. Знайти якщо b₆ = 48, q = 2.

Завдання перевіряються самоперевіркою, виставляються оцінки. (За кожну правильну відповідь 1 бал.).

Ш. Вивчення нового матеріалу.

а) Мотивація вивчення матеріалу.

Історична задача.

Мешканець маленького містечка був відомий своєю скнарістю. Коли були в нього справи в повітовому місті, розташованому в 25 км від цього містечка, він звичайно шукав сусідів, які б підвезли його.

Одного разу скнара крутився на площі, шукаючи того, хто підвіз би його “за спасибі” додому. Але цього разу нікого не було і він був змушений шукати платного візника. Скнара обійшов їх усіх, торгуючись і порівнюючи ціни. Один просив 250 руб., другий - 200 руб., а третій - 150 руб. Усі ці ціни здавалися йому занадто високими. Нарешті він побачив візника з убогим візком і жалібноюшапкою.

Коли скнара запитав його, скільки він візьме за дорогу, той подивився на землю, почухав потилицю і відповів: “За 1 - й кілометр заплатите мені 1 к., за 2 - й. — 2 к., за 3 -й - 4 к., за 4 - й - 8 к., і так дані до кінця шляху”.

“От дурний, - подумав скнара, ледве стримуючи сміх, - лічить на копійки”. Поспіхом заліз у візок і гукнув: “Згодний! Поїхали!”.

Скільки грошей він повинен заплатити за дорогу? Що відомо в задачі? Чи знаємо ми формулу для обчислення суми членів геометричної прогресії?

б) Оголошення теми і мети уроку.

1. Вивести формулу , якщо q 1 на дошці вчителем.

2. Вивести формулу якщо q 1 одним із учнів на дошці.

3. Якою з цих формул можна користуватись за даними задачі?

або 335544 руб. 31 к.

4. Цією формулою, якщо q = 1, користуватись не можна. У цьому випадку = п b₁.