4. Тренувальні вправи.

1. В арифметичній прогресії а₂ =14, = 25. Знайдіть а₁₀, а_20/

2. Знайдіть n - й член арифметичної прогресії:

а) 2, 5, 8,

б) 7, 6, 5,,..;

в) 1/3, 2/3, 1,

г) 2, 1,5,1,....

3. Скільки від’ємних членів має арифметична прогресія:

а) - 32, -30,-28, ;

б) - 8,5, - 8, - 7,5,

4. Чи є арифметичною прогресією послідовність, n - й член якої:

а) = 3 n + 1;

б) = 5-4 n;

в) +18.

5. Знайдіть перший член арифметичної прогресії (а_n), якщо:

а) = 128; d = 4:

б) = - 208; d = -7.

6. Знайдіть різницю арифметичної прогресії ( ), якщо =10, = 22.

7. Між числами 5 і 1 вставте сім таких чисел, щоб вони разом із даними числами утворили арифметичну прогресію.

4. Підсумок уроку.

1. Що таке арифметична прогресія?

2. Як називається число d?

3. За якою формулою знаходиться n-й член арифметичної прогресії?

4. Домашнє завдання,

§10,2. с. 214 - 217. № 475, № 477, №479.

Урок З.

Тема:Сума п перших членів арифметичної прогресії.

Мета: вивести формулу S_n для арифметичної прогресії; навчити обчислювати S_n; знаходити раціональні способи розв'язування задач: ознайомити учнів з історією математики; розвивати кмітливість; виховувати елементи логічного мислення.

Тим уроку: комбінований.

Хід уроку.

1. Організаційний момент.

2. Перевірка домашнього завдання.

• До дошки викликати двох учнів для розв’язування завдань на карточках.

Картка № 1. Знайти , якщо = 3; d = 5.

Картка № 2. Знайти а₁, якщо = 18; d = - 2,

• З усіма іншими учнями перевіряється правильність виконання домашніх завдань.

• Математичний марафон.

1. Які бувають послідовності?

2. Як задати послідовність?

3. Які є способи задання послідовності?

4. Яка послідовність називається арифметичною прогресією?

5. Як задати арифметичну прогресію?

6. Як позначається різниця арифметичної прогресії?

7. Як знайти n - й член арифметичної прогресії?

8. Яку властивістьмає арифметична прогресія?

ІІІ.Мотивація навчальної діяльності.

Епізод із біографії вченого - математика, який певним чином пов’язаний з деякими задачами.

Спробуйте встановити цей зв’язок. Він і буде темою нашого подальшого вивчення.

(Демонструється портрет К. Гаусса).

У 7 років Карл Гаусс пішов до школи. Якось учитель дав учням досить складне завдання: додати всі числа від 1 до 100. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл написав на своїй грифельній дошці відповідь. Коли вчитель проглянув розв’язання, то побачив, що маленький Гаусс винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії.

• Як же ти підрахував? - запитав учитель.

• Дуже просто, - відповів хлопчик.

• Я додав 1 і 100, одержав 101. Потім додав 2 і 99, теж одержав 101 і так 50 доданків по 101 кожний. Помножив 101 на 50. Одержав 5050.

Здивований вчитель зрозумів, що зустрів найобдарованішого учня у своєму житті. Отже, К. Гаусс обчислив суму 100 перших членів арифметичної прогресії. А саме суму потрібно знайти в багатьох історичних задачах.

Причому для знаходження цих сум математики давно не користувалися безпосереднім додаванням для цього вони застосовували формули.

Сьогодні на уроці ми виведемо формулу суми членів арифметичної прогресії та навчимося її застосовувати в різних випадках.