Арифметична і геометрична прогресії. 9 клас.

Розподіл навчальних годин.(15 год).

1. Послідовності.

2. Арифметична прогресія, її властивості. Формула n - го члена арифметичної прогресії.

3. Сума n перших членів арифметичної прогресії.

4. Розв’язування вправ і задач.

5. Розв’язування вправ і задач.

6. Контрольна робота.

7. Геометрична прогресія, її властивості. Формула n - го члена геометрична прогресії.

8. Сума n перших членів геометричної прогресії.

9. Розв’язування вправ і задач.

10. Нескінченно спадна геометрична прогресія, її сума. Періодичні дроби.

11. Розв’язування вправ на обчислення сум.

12. Прогресії навколо нас.

13. Контрольна робота.

14. Тематична контрольна робота.

15. Аналіз контрольної роботи.

(Ю.І.Мальований, Г.М.Литвиненко, Г.М. Вознюк.Алгебра 9клас. 2009р.)

Урок 2.

Тема: Послідовності.

Мета: ознайомити учнів з поняттям послідовності і різними способами її задання; ознайомити з історією поняття послідовності; формувати вміння аналізувати; узагальнювати, робити висновки; показати зв’язок між різними поняттями в математиці; закріплювати навички роботи з підручником.

Тип уроку: урок нових знань,

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Спробуйте пояснити значення слова “послідовність” з погляду української мови, як би ви записали означення цього поняття до тлумачного словника.

2. Наведіть приклади послідовностей, з якими ви зустрічаєтесь в житті (черга, список, приготування їжі, зміна пір року).

3. У навколишньому середовищі елементами послідовностей є різні предмети та явища. Що може бути елементом послідовності в математиці? Звичайно, число.

4. На дошці записано кілька числових послідовностей. Спробуйте пояснити словами, які числа утворюють кожну з них і назвіть кілька наступних її членів.

а) 3, 6, 9, 12,...;

б) 2,4, 6, 8,...;

в) ½ ,¼ , 1/6,1/8,...;

г) 3,6, 12,...;

д) 10,11, 12, ...,98,99;

е) 1,4, 9, 16, 25, ...;

е) -8, -5, -2,...;

ж) -12, 4, - 4/3,...;

з) -8,-16, -32, ...;

и) 2, 6,18, 54,...;

і) 1,2,3,5,7,13,....

Ми ознайомилися з першим способом задания послідовності - словесним.

Спробуйте класифікувати записані послідовності. Що можна покласти в основу класифікації.

(Зростання - спадання, скінченні - нескінченні, спосіб утворення). Особливий інтерес і математиці викликає остання із записаних послідовностей, яку називають “числами Фібоначчі”.

(Учні роблять повідомлення про числа Фібоначчі, які вони готували самостійно, користуючись довідковою літературою).

(Задача про кролів. Розгалуження дерева).

4. Самостійна робота з підручником.

Прочитайте §10.1підручника і знайдіть відповіді на запитання:

1. Як позначаються члени послідовностей?

2. Що означає - задати послідовність?

3. Які є способи задания послідовностей?

4. Як обчислити член послідовності за формулою n— го члена?

4. Розв'язування вправ.

1. Напишіть кілька перших членів послідовності квадратів натуральних чисел. Який її n - й член?

Запитання:

• Яким способом було задано послідовність? (Словесним).

• Яка формула n - го члена для цієї послідовності? ( )

2. Напишіть кілька перших членів послідовності натуральних чисел, кратних 3. Обчисліть її сороковий член.

3. Знайдіть 6 — й, 8-й, 10 — й, члени послідовності, n — й член якої = .

4. Перший член послідовності дорівнює 7, а кожний інший на 2 більший за попередній. Напишіть кілька її перших членів.

5. Послідовність а₁ а₂, а_3, ... така, що = - 5 і для кожного натурального числа і. Знайдіть , а₅, .

6. Підберіть n-й член послідовності, перші члени якої:

• 2,5,8,11,-.;

• 3,6,12,24,48,...;

• 0, -2, -4, -6,….

• 1/2,2/3, 3/4, 4/5,...

Як задати ці послідовності словесно?