Показатели силы связи для множественной регрессии
Существование корреляционной связи между факторами может быть выявлено с помощью показателей корреляции между ними, в частности, с помощью парных коэффициентов корреляции, которые рассчитываются по формулам:
.
Обычно кроме парных коэффициентов корреляции для отбора существенных факторов вычисляют частные коэффициенты корреляции, определяют надежность полученных коэффициентов регрессии по t-критерию и другие методы.
При анализе парных коэффициентов корреляции связи можно обратить внимание на то, что связи между изучаемыми переменными довольно сложным образом переплетаются между собой. Поэтому целесообразно рассмотреть вопрос о взаимосвязи между факторами при условии, что некоторые или все остальные факторы остаются неизменными.
Для выявления такой взаимосвязи используются коэффициенты частной корреляции. Эти коэффициенты позволяют элиминировать влияние на результат все факторных модельных признаков, кроме одного.
Расчет частных коэффициентов корреляции ведется через парные коэффициенты корреляции. С помощью частного коэффициента корреляции можно оценить свзяь между факторами у и х1 при условии, что фактор х2 закреплен на постоянном уровне (остается неизменным):
Если закреплен лишь один фактор, то такой коэффициент корреляции называется частным коэффициентом корреляции первого порядка. Если закреплены два фактора, то – второго порядка и т.д. Тогда обычный коэффициент парной корреляции можно называть частным коэффициентом корреляции нулевого порядка.
Частные коэффициенты корреляции второго порядка можно выразить через коэффициенты первого порядка при помощи соотношения
Аналогично можно записать соотношения, выражающий частный коэффициент корреляции k-го порядка через коэффициенты (k-1)-го порядка.
Частные коэффициенты корреляции изменяются по величине от 0 до 1.
Сравнивая частные и парные коэффициенты корреляции, можно определить, существенно ли межфакторные связи искажают реальную тесноту связи между переменными. Значимость факторов, оцененная по парным и частным коэффициентам корреляции, может различаться. Равенство парных и частных коэффициентов корреляции маловероятно. Они могут оказаться равными только при нулевых значениях всех остальных парных коэффициентов корреляции, либо при строго определенной связи исследуемого коэффициента с другими коэффициентами парной корреляции.
Кроме того, целесообразно рассчитывать индекс множественной корреляции, который также изменяется от 0 до 1:
При 3 переменных данная формула сводится к виду:
Величина индекса множественной корреляции должны быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции.
При правильном включении факторов в регрессионную модель величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если дополнительно включенные в модель факторы не важны, то индекс множественной корреляции будет практически совпадать с индексом парной корреляции.
Фиктивные переменные
В регрессионных моделях в качестве переменных часто приходится использовать не только количественные, но и качественные переменные. К числу таких признаков можно отнести: пол (мужской, женский), образование (начальное, среднее, высшее), фактор сезонности (зима, весна, лето, осень) и т.д.
Чтобы ввести такие переменные в модель, им должны быть присвоены цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразуются в количественные. Такого вида сконструированные переменные называются фиктивными / dummy-переменными / переменные-манекены.
В качестве фиктивных переменных обычно используются дихотомические/ бинарные переменные, которые могут принимать только одно из двух значений – 0 или 1.
Пример. Сравним модели:
1)
– зарплата мужчин и женщин в среднем
одинаковая при разном опыте и образовании;
2)
Фиктивная переменная male=1, если речь идет о мужчине и male=0, если о женщине.
При male=1 модель имеет вид , а при
male=0 .
Данные модели наглядно демонстрируют, насколько при одинаковом опыте работы и образовании отличается заработная плата для мужчин и для женщин.
Однако не следует включать в модель все значения факторной переменной.
Ошибка:
