Проблема мультиколлинеарности факторов в регрессионных моделях

Явление мультиколлинеарности в случае линейной модели регрессии – это нарушение одной из ее предпосылок, т.е. наличие линейной зависимости между факторами.

_______________________________________________________________________

Мультиколлинеарность – это высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных.

_______________________________________________________________________

Мультиколлинеарность может проявляться в двух формах:

1) при функциональной / явной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными являются линейной функциональной зависимостью.

2) стохастическая / скрытая форма в экономических исследованиях проявляется чаще, когда между двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь.

Для того, чтобы регрессионный анализ, основанный на МНК, давал наилучшие результаты, предполагается, что значения х не являются случайными величинами и что не коррелированы, т.е. каждая переменная содержит уникальную информацию о у, которая не содержит в других . Когда такая идеальная ситуация существует, то мультиколлинеарность отсутствует. Полная коллинеарность появляется в случае, если одна из может быть точно выражена в терминах другой переменной для всех элементов набора данных.

Причины мультиколлинеарности:

1) способ сбора данных и отбора переменных в модель без учета их смысла и природы (учета возможных взаимосвязей между ними). Например, при оценке влияния на размер жилья доходов семьи и размера семьи если мы соберем данные только среди семей большого размера и с высокими доходами и не включим в модель семьи малого размера и с небольшими доходами, то в результате получится модель с эффектом мультиколлинеарности. Решение проблемы – улучшение схемы выборки. В случае, если переменные взаимодополняют друг друга, подгонка выборки не поможет. Решением будет исключение одной из переменных;

2) высокая мощность переменной. Например, для изменения вида модели может быть введен дополнительный термин в модель, уже содержащую $

3) регрессоры, измеряющие примерно одно и то же: валютный курс на начало и на конец дня;

4) естественные соотношения между регрессорами: возраст, стаж и количество лет обучения.

Последствия мультиколлинеарности:

1) при проверке нулевой гипотезы о незначимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия в большинстве случаев она принимается, однако само уравнение регрессии по проверке с помощью F-критерия оказывается значимым, что говорит о завышенной оценке коэффициента регрессии; доверительные интервалы имеют слишком широкие границы;

2) полученные оценки параметров уравнения в основном неоправданно завышены или имеют неправильные знаки;

3) добавление или исключение из исходных данных 1-2 наблюдений оказывает сильное влияние на оценки коэффициентов;

4) наличие мультиколлинеарности в модели может сделать ее непригодной для дальнейшего применения.

Основная проблема мультиколлинеарности – обесценение дисперсии оценок коэффициентов регрессии. Для измерения эффекта мультиколлинеарности используется показатель VIF (variation inflation factor) – коэффициент вздутия дисперсии по сравнению с той дисперсией, которая была бы, если бы не имел коллинеарности с другими независимыми переменными в регрессии:

где – значение коэффициента множественной детерминации для регрессора на все остальные.

Например, значение VIF=6 означает, что дисперсия коэффициентов в 6 раз больше той, что должна была бы быть при полном отсутствии коллинеарности. Считается, что критическое значение составляет VIF=10 – слишком большая корреляция между факторами.

Пример.