Тема 3. Прогноз. Сравнение моделей Точечный и интервальный прогноз

Как оценить значение зависимой переменной у для некоторого значения объясняющей переменной (регрессора)?

Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения , которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего прогнозного значения X*:

.

Вероятность реализации точечного прогноза практически равна нулю, поэтому рассчитывается доверительный интервал прогноза с большей надежностью.

Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза, т.е. нижней и верхней – минимально и максимально возможных границ интервала, содержащего точную величину для прогнозного значения с заданной вероятностью, т.е.:

у_min < < у_max.

Доверительные интервалы прогноза определяются по следующим формулам:

,

где – стандартная ошибка предсказаний для парной регрессии.

Так как коэффициент регрессии в эконометрических исследованиях имеет четкую экономическую интерпретацию, то доверительные границы интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, например, -10b40 – такого рода запись указывает на то, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего быть не может. Тогда параметр принимается равным нулю.

Отбор множества объясняющих переменных

Если неявно предполагается, что обуславливающее множество регрессоров модели не исчерпывается теми, что уже включены в модель, то возможно, что множество объясняющих переменных специфицировано неправильно. Это означает, что исключенные переменные существенны, т.е. имеют в теоретической модели ненулевые регрессионные коэффициенты. Возникают два вопроса: что случится, если из модели исключена существенная переменная, и что случится, что в модель включена несущественная переменная?

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано, прежде всего, с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями.

Факторы, включаемые в регрессионную модель, должны отвечать следующим требованиям:

1) должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность;

2) не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи друг с другом. Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, когда  для зависимости может привести к нежелательным последствиям – оценки коэффициентов могут оказаться ненадежными.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный признак и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Включаемые в регрессионную модель факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Если строится модель с набором р факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации , который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии р факторов. Влияние других не учтенных в модели факторов оценивается как 1– с соответствующей остаточной дисперсией. При дополнительном включении в регрессию р+1 фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия – уменьшаться.

Если же этого не происходит и данные показатели практически мало отличаются друг от друга, то включаемый в анализ фактор не улучшает модель и практически является лишним.

Насыщение модели лишними факторами не только не снижает величину остаточной дисперсии и не увеличивает показатель детерминации, но и приводит к статистической незначимости параметров регрессии по t-критерию Стьюдента.

Отбор факторов обычно осуществляется в две стадии:

1) факторы подбираются исходя из сущности проблемы;

2) на основе матрицы показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии.

Коэффициенты интеркорреляции позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если , значит один из них следует исключить. Предпочтение отдается не фактору, более тесно связанному с результатом, а тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.

Вопрос включения несущественных переменных менее проблематичен, так как в подобном случае будет оцениваться нулевой вектор оценок.

Таким образом, включение в модель насколько возможно большого числа переменных не является хорошей стратегией, в то время как включение слишком малого числа переменных приводит к возможному смещению оценок.