6) Основные положения расчета жб конструкций по предельным состояниям. Виды и основы расчета по предельным состояниям первой группы.

Предельными считаются состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации требованиям, т.е. теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получают недопустимые перемещения или чрезмерно раскрытые трещины.

Железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по двум группам предельных состояний.

Предельные состояния I группы (по несущей способности и непригодности к эксплуатации):

•потеря прочности или несущей способности вследствие разрушения бетона или разрыва арматуры;

•потеря устойчивости;

•усталостное разрушение.

Предельные состояния II группы (группа непригодности к нормальной эксплуатации):

•чрезмерные прогибы или выгибы;

•образование трещин;

•чрезмерное раскрытие трещин.

Основная идея метода расчета по пред. сост закл-ся в обеспечении условия, чтобы даже в тех редких случаях, когда на конструкцию действует максимально возможные нагрузк, прочность бетона и арматур минимальная, а условия экплуатации наиболее неблагоприятны, конструкция не разрушалась и не получила бы недопустимых прогибов или трещин. При этом во многих случаях удастся получать более экономичные решения, нежели при расчете ранее применявшимися методами.

Основные положения расчета.

Для предельных состояний I группы условие прочности обеспечивается, если усилие, возникающее в элементе от внешних воздействий, не будет превышать предельного усилия, которое может выдержать элемент, т. е. при соблюдении неравенства:

где F – усилие от расчетных нагрузок (M, N или Q); Fu – предельное усилие, которое может выдержать элемент (минимальная несущая способность сечения элемента).

F=P_j *N_j*ϒ_f *ϒ_n*ᴪ_i

F_i=f *(R_bw*R_sn* A_b*A_s*ᵧ_b* ᵧ_s* ᵧ_bi* ᵧ_si,

P_j- величина j- нагрузки

N_j – усилие от единичного значения j-ой нагрузки

R_bw,R_sn – норм. сопротивления соотв. бетона и арматуры

A_b,A_s – площади сечения бетона и арматуры

ϒ_f ,ϒ_n,ᴪ_i, ᵧ_b* ᵧ_s* ᵧ_bi* ᵧ_si, - коэфф. метода пред. состояний

Коэффициенты учитывают:

Надежности по нагрузке ϒ_f - изменчивость нагрузок или воздействий;

Надежности по материалу бетону ᵧ_b и арматуре ᵧ_s – попадание материалов с прочностью ниже нормативной;

Надежности по назначению конструкций ϒ_n – степень ответственности и капитальности зис;

Условий работы ᵧ_bi и ᵧ_si, - некоторые особенности условий работы материалов и конструкций в целом, которые не могут быть отражены в расчетах прямым путем;

Сочетаний нагрузок ᴪ_i, - малую вероятность одновременного действия наибольших значений расчетных нагрузок.

8) Условие прочности и равновесия изгибаемых элементов прямоугольного профиля с одиночной арматурой по сечениям, нормальным к продольной оси.

Предпосылки метола предельного равновесия:

1. Напряжения в сжатой зоне бетона распределены расвномерно по закону прямоугольника. И численно равны расчетному сопротивлению бетона осевому сжатию.

2. Работа растянутой зоныбетона не учитывается.

3. В предельном состоянии напряжения в растянутой арматуре равны расчетному сопротивлению арматуры растяжению.

b- ширина сечения элемента;

h- высота сечения элемента

h₀- рабочая высота элемента

х – высота сжатой зоны

A_b- площадь сечения сжатой зоны бетона

A_s – площадь сечения арматуры

а- расстояние от центра тяжести арматуры до нижней грани элемента

R_b- расчетное сопротивление бетона осевому сжатию

R_s- расчетное сопротивление арматуры растяжению

М – изгибающий момент в сечении от внешних нагрузок.

N_b- усилие сжатия в бетоне, приложена в сжатой зоне

N_s – усилие в растянутой арматуре

N_b – плечо внутренней пары сил – расстояние от центра сжатой зоны до центра тяжести арматуры (Z_{b =} h₀-0,5х)

Условия прочности и равновесия:

1). Условие равновесия.

Сумма проекций всех сил на продольную ось элемента равна нулю.

∑ N_i=0; N_b – N_s = 0; N_{b =} A_b * R_b = R_{b *} b* x; N_s = R_{s *} A_s: R_{b *} b* x = R_{s *} A_s

R_{b *} b* x - R_{s *} A_s = 0 (1)

В балке с одиночной арматурой предельное усилие воспринимаемое сжатым бетоном равно предельному усилию воспринимающему растянутой арматурой.

2). Условие прочности

Изгибающий момент от внешних нагрузок не должен превышать предельного момента, воспринимаемого сечением.

М ≤ М_и

Рассматриваем внутренний момент относительно ц. т. арматуры M ≤ M_ub

M_ub = N_{b *} Z_b = R_{b *} b* x*( h₀-0,5х)

M ≤ R_{b *} b* x*( h₀-0,5х) (2)

Рассматриваем момент относительно сжатой зоны бетона:

M ≤ M_us M_us = N_s * Z_{b =} R_{s *} A_s *( h₀-0,5х)

M ≤ R_{s *} A_s *( h₀-0,5х) (3)