Решение типовых задач

Статистическое наблюдение или сбор статистических данных на сплошной или несплошной основе является первым этапом статистического исследования. В то же время такой вид несплошного наблюдения, как наблюдение выборочное, основан на теории относительных и средних показателей, показателей вариации, предельных теоремах закона больших чисел.

Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

К наиболее распространенным на практике видам выборочного наблюдения относятся:

• собственно-случайная (простая случайная) выборка;

• механическая (систематическая) выборка;

• типическая (стратифицированная, расслоенная) выборка;

• серийная (гнездовая) выборка.

По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие и малые выборки.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или бесповторным. При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует.

Выборочное наблюдение, как бы грамотно с методологической точки зрения оно ни было организовано, всегда связано с определенными, пусть небольшими и измеряемыми ошибками. Даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характеристики будут несколько различаться. Оценка таких ошибок и является основной задачей, решаемой в теории выборочного наблюдения. Обратной задачей является определение такой минимально необходимой численности выборочной совокупности, при которой ошибка не превысит заданной величины.

Различают ошибки двоякого рода: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации свойственны любому наблюдению (сплошному и несплошному). Они вызываются несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов и т.п. Однако при выборочном наблюдении они значительно меньше, так как в этом случае используются более квалифицированные и подготовленные кадры.

Ошибки репрезентативности свойственны только несплошным наблюдениям. Они характеризуют размер расхождений между величинами показателя, полученного в выборочной и генеральной совокупности в условиях одинаковой точности единичных наблюдений. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки возникают при нарушении установленных правил отбора единиц. Случайные ошибки репрезентативности обязаны своим возникновением недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

Величина случайной ошибки определяет надежность данных выборочного наблюдения, их пригодность для суждения о генеральной совокупности. При помощи формул теории вероятности можно рассчитать возможную максимальную случайную ошибку – вероятный (стохастический) предел ошибки.

Максимально возможная ошибка – это такая величина отклонения выборочной средней (доли) о генеральной, вероятность превышения которой вследствие случайных причин в условиях данной выборки очень мала.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, принято называть генеральной совокупностью. Совокупность отобранных единиц из генеральной совокупности называется выборочной совокупностью.

N объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n – объем выборочной совокупности (число единиц, попавших в выборку);

– генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

– выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности);

p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности);

– выборочная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности);

- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

- выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности);

σ – среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

Собственно-случайная выборка. Ее суть заключается в отборе единиц из генеральной совокупности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц. При этом единицы отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последовательности расположения единиц в совокупности, ни от значений их признаков. После проведения отбора с использованием одного из алгоритмов, реализующих принцип случайности, или на основе таблицы случайных чисел, определяются границы генеральных характеристик.