Реализация товаров по универмагу

Ткань, м	Продано в базисном периоде по ценам базисного периода, у.е.	Индивидуальные индексы физического объема
Шерсть	1520,0	1,2	1824,0
Сукно	2846,0	0,95	2703,7
Сатин	4795,0	1,02	4890,9
Итого	9161,0		9418,6

Пользуясь приведенными в таблице расчетами, подставим необходимые данные в формулу среднеарифметического индекса физического объема товарооборота

= = 1,028, или 102,8%.

Таким образом, физический объем товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился в среднем на 2,8%, а в абсолютном выражении продажа указанных товаров увеличилась на 9418,6 – 9161,0 = 257,6 у.е.

Следовательно, преобразование агрегатного индекса с базисными весами путем осреднения индивидуальных индексов приводит к среднеарифметическому индексу.

Покажем теперь преобразование агрегатного индекса в среднегармонический на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q₁, а дано их произведение p₁ q₁ , т.е. товарооборот отчетного периода, и индивидуальные индексы цен i_р = , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, применяется среднегармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы i_р = определяем неизвестное значение р₀ и, заменив в агрегатной формуле индекса цен значение р₀ = , получим:

.

Индекс в такой форме называется среднегармоническим индексом.

Например, определим средний размер снижения цен на продукты в текущем году.

Реализация продуктов

Виды продуктов, кг.	Продано в отчетном периоде по ценам отчетного периода, у.е.	Снижение цен, %	Индивидуальные индексы цен iр =
Мясо	1255,0	-5	0,95	1192,25
Молоко	6291,0	-10	0,90	6990,0
Овощи	3000,0	-20	,080	3750,0
Итого	10546,0			11932,25

Пользуясь приведенными в таблице расчетами, подставим необходимые данные в формулу среднегармонического индекса цен:

, т.е. 88,4%.

Значит, в отчетном периоде цены на указанные продукты снизились по сравнению с базисным в среднем на 11,6%. Абсолютная сумма экономии от снижения цен составила: 11932,25 – 10546,0 = 1386,25 у.е.

Как видно, расчеты по среднегармоническому и среднеарифметическому индексам дают такой же результат, как и по агрегатному, но данные и способы расчета различны. Преимущество средних гармонических и средних арифметических индексов перед агрегатными состоит в том, что не всегда имеются полные данные о количестве произведенной (реализованной) продукции в натуральном выражении за два периода. А данные об общей стоимости произведенной (реализованной) продукции и индивидуальных индексах нетрудно получить.

При рассмотрении индивидуальных индексов отмечалось, что в статистике часто приходится иметь дело с такими показателями, которые связаны между собой, как сомножители связаны с произведением, и что в такой же связи находятся индексы этих показателей, а именно индекс произведения равен произведению индексов сомножителей. Такие индексы называются сопряженными. Такая взаимосвязь существует не только в индивидуальных индексах, но и в общих.

Величина индекса товарооборота зависит не только от изменения цен от одного периода к другому, но и от изменения физического объема товарооборота, т.е. не только от индекса цен, но и от индекса физического объема товарооборота. Связь между этими тремя индексами такая:

_.

Чтобы убедиться в этом, подставим буквенные обозначения и получим:

.

В ряде случаев приходится изучать динамику социально-экономических явлений, уровни которых выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней заработной платой, средней урожайностью, средней производительностью труда и т.д.). динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т.е. от структуры изучаемого явления. Так, например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у рабочих отдельных специальностей и повышения удельного веса рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих. Таким образом, на изменение динамики среднего значения изучаемого явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры. Совместное действие указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роль каждого фактора в отдельности в общей динамике средней выявляются в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов.

Так как величина индекса зависит и от весов, то и здесь возникает вопрос о весах средних. В связи с этим различают индексы переменного и фиксированного состава.

Рассмотрим их построение и содержание на примере индекса себестоимости продукции.

Имеются данные о количестве и себестоимости обуви, выпущенной двумя фабриками.