Решение типовых задач

Проблема несоизмеримости разнородных явлений решается в статистике при помощи теории индексов, которая занимается изучением сложных совокупностей, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Это не значит, что индексы могут применяться к любой совокупности явлений, относящихся к разнородным сферам. Индексы применяются к такой совокупности, элементы которой связаны известным единством.

Слово индекс (index) означает указатель, показатель. В статистике индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение во времени, соотношение в пространстве уровня изучаемого социально-экономического явления или степень выполнения плана.

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, состоят из многих отдельных элементов. По степени их охвата различают индивидуальные и общие индексы. В зависимости от методологии расчета общие индексы подразделяются на агрегатные индексы, средние из индивидуальных и индексы средних величин.

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Это – темпы роста, показатели выполнения плана или относительные показатели территориального сравнения. Так, если в 2000 г. было произведено 92,2 млн.т. минеральных удобрений (в условных единицах), а в 2005г. – 104 млн.т., то в 2005 г. было произведено в раза, или на 12,8% больше минеральных удобрений по сравнению с 2000г. Это и есть индивидуальный индекс, характеризующий динамику производства минеральных удобрений за 2000-2005гг. Или другой пример: цена 1кг мяса в сентябре месяце составляла 18 сомони, а в ноябре – 17,5 сомони. Индивидуальный индекс цены на мясо будет равен: , или 97,2%.

Индивидуальный индекс обозначается i и определяется сопоставлением двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени или в пространстве, т.е. за два сравниваемых периода. Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным или текущим периодом и обозначается подстрочным знаком «1», а период, с уровнем которого производиться сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «0» или «пл», если сравнение производится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «0», «1», «2», «3» и т.д.

В статистической литературе принято количество обозначать буквой q, цену – p, себестоимость – z, затраты времени на производство единицы продукции – t.

Индивидуальный индекс физического объема продукции равен i_q= , где q₁ и q₀ – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс может характеризовать изменение физического объема продукции во времени, как отмечено выше, соотношение в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам ( заводам, предприятиям, территориям и т.д.), и степень выполнения плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием. Аналогично строятся индексы цен i_р = , где р₁ и р₀ – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах; индексы себестоимости i_z = , где z₁ и z₀ – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах; индексы трудоемкости i_t = , где t₁ и t₀ – затраты времени на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Для вычисления индексов, как и всякой другой относительной величины, необходимо иметь данные как минимум за два периода или за два сравниваемых уровня.

Если имеются данные за ряд периодов или уровней, в качестве базы для сравнения может быть принят один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае мы получим индексы с постоянной базой – базисные индексы, а во втором случае – индексы с переменной базой – цепные.

И базисные и цепные индексы имеют определенное значение в экономическом анализе. Первые характеризуют изменения явлений за длительный период времени по отношению к какой-либо одной отправной точке. Если же возникает необходимость следить за текущими изменениями явлений, применяют цепные индексы.

Вопрос о том, каким индексом пользоваться в каждом конкретном случае, решают, исходя из задач исследования.

Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаимосвязь, а именно произведение цепных индексов равно базисному. Например, имеются данные о выпуске легковых автомобилей в России ( см. табл.)

	1996г.	1997г.	1998г.	1999г.
Произведено легковых автомобилей, тыс. шт.	868	986	840	956
Базисные индексы, %	100,0	113,6	96,8	110,1
Цепные индексы, %	100,0	113,6	85,2	113,8

Так, если обозначить производство автомобилей в 1996 г. через q₀, 1997 г. – q₁ и т.д., в 1999 г. – q₃, то i = , где и т.д. – цепные индексы, а - базисный индекс.

В примере произведение цепных индексов равно: 1,136 0,852 1,138 = 1,101, т.е. базисному индексу.

В свою очередь, отношение последующего базисного индекса к предшествующему равно цепному индексу. Например, , где - базисные индексы, а - цепной. В нашем примере 1,101 0,968 = 1,138, или 113,8%, т.е. базисный индекс 1999 г., поделенный на базисный индекс 1998 г., равен цепному индексу 1999 г.

Существующая взаимосвязь между базисными и цепными индексами дает возможность при соответствующих условиях исчислять базисные индексы по данным о цепных и, наоборот, цепные индексы по базисным.

В статистике часто приходится иметь дело с такими показателями, которые связаны между собой, как сомножители связаны с произведением. Например, валовой сбор равен произведению урожайности на площадь, или фонд заработной платы равен произведению средней заработной платы на численность работников, товарооборот равен произведению цены на физический объем товарооборота и т.д.

В такой же связи находятся и индексы приведенных выше показателей, а именно индекс произведения равен произведению индексов сомножителей. Так, , где - индекс товарооборота, - индекс цен, - индекс физического объема товарооборота. Или , где - индекс валового сбора, - индекс посевных площадей, - индекс урожайности.

Например, если урожайность в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 10%, т.е. индекс урожайности равен 1,1, а посевные площади увеличились на 5%, т.е. индекс посевных площадей составил 1,05, то индекс валового сбора будет равен их произведению (1,1 1,05 = 1,155, или 115,5%). Такая взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий. В нашем примере мы по двум индексам (индексам урожайности и площадей) определяем третий – индекс валового сбора. Точно так же по индексу валового сбора и посевной площади можно определить индекс урожайности: 1,155 1,05=1,1, или 110%. Такие индексы называются сопряженными.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Например, если основными направлениями экономического и социального развития Таджикистана на 2005-2010 годы и на период до 2015 года предусматривается увеличить за пятилетие физический объем всего промышленного производства на 26-28%, то это значит, что хотя производство различных видов продукции (уголь, ткань, алюминий и т.п.) возрастут в разной мере, но в целом выпуск продукции в 2010 г. по сравнению с 2004 г. должен составить 126-128%. Это уже общий индекс, характеризующий динамику сложного явления в процентах.

Общие индексы обозначаются символом I.

Рассмотрим построение общего индекса на примере исчисления индекса товарооборота. Цены и продажу набора продуктов на рынке города характеризуют следующие данные. (см. табл.)