Пример 7.

По данным условия предыдущей задачи исчислим дисперсию по формуле:

Решение:

Все расчеты представим в таблице:

Тарифный разряд, х	Число рабочих, чел., f	xf
2	1	2	4	4
3	2	6	9	18
4	6	24	16	96
5	8	40	25	200
6	3	18	36	108
ИТОГО:	20	90	-	426

Дисперсия равна:

Среднее квадратическое отклонение:

Пример 8.

При обследовании произведенных 1000 единиц изделий 800 имели Знак качества. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли продукции со Знаком качества.

Решение:

Дисперсия альтернативного признака (или дисперсия доли) исчисляется по формуле:

где -доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

-доля единиц, не обладающих этим признаком.

Следовательно,

В нашем примере доля единиц, обладающих изучаемым признаком, т.е. доля продукции со Знаком качества, равна: Следовательно, 20% единиц не имели Знак качества, т.е. не обладали изучаемым признаком. Эту величину можно получить двояко:

Следовательно, дисперсия доли продукции со Знаком качества:

Среднее квадратическое отклонение:

Пример 9.

Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (часовой выработкой) произведена следующая группировка рабочих:

Группа, №	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Среднечасовая выработка продукции одного рабочего, шт
I	До 3	5	2; 2; 3; 3; 4
II	3-5	15	2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4

Определите:

Среднюю часовую выработку продукции по каждой группе рабочих и по двум группам вместе;
Дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии) и среднюю из групповых дисперсий;
Дисперсию групповых средних от общей средней (межгрупповую дисперсию):
Общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

Решение: