Пример 5
Имеются следующие данные о распределении рабочих по затратам времени на обработку одной детали:
Затраты времени на одну деталь, мин., х |
Число рабочих, чел., f |
Сумма накопленных частот, |
4,5-5,5 |
8 |
8 |
5,5-6,5 |
18 |
25 |
6,5-7,5 |
23 |
49 |
7,5-8,5 |
30 |
79 |
8,5-9,5 |
12 |
|
9,5-10,5 |
6 |
|
10,5-11,5 |
3 |
|
ИТОГО: |
100 |
|
Определите моду и медиану.
Решение:
В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода и медиана определяются по формулам:
Для нахождения моды находим во второй графе наибольший вес (число рабочих). В нашей задаче это 30 человек, соответственно модальным интервалом будет являться интервал от 7,5-8,5. Теперь по формуле подставляем наши значения:
Следовательно, наибольшее количество рабочих затрачивает 7,78 мин на изготовление одной детали.
Для вычисления медианы надо определить сумму накопленных частот ряда, составляющую больше половины общей суммы частот. В графе 3 накопленная сумма частот равна 79. Соответственно, наш медианный интервал будет так же 7,5-8,5.
Подставляем наши данные в формулу:
Таким образом, одна половина рабочих затрачивает на обработку детали до 7,53 мин., другая – свыше 7,53 мин.
Пример 6.
Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифным разрядам:
Тарифный разряд |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Число рабочих |
1 |
2 |
6 |
8 |
3 |
Определите:
дисперсию;
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации.
Решение:
Дисперсия, или средний квадрат отклонений для рядов распределения, исчисляется по формуле:
т.е. является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.
Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:
Выражается он в единицах измерения изучаемого признака.
Коэффициент вариации – относительный показатель колеблемости, равны процентному соотношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Для расчета показателей вариации необходимо предварительно определить среднюю величину, представив необходимые расчеты в таблице:
Тарифный разряд, х |
Число рабочих, чел., f |
xf |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
-2,5 |
6,25 |
6,25 |
3 |
2 |
6 |
-1,5 |
2,25 |
4,50 |
4 |
6 |
24 |
-0,5 |
0,25 |
1,50 |
5 |
8 |
40 |
0,5 |
0,25 |
2,00 |
6 |
3 |
18 |
1,5 |
2,25 |
6,75 |
ИТОГО: |
20 |
90 |
- |
- |
21,00 |
Определим все искомые показатели:
