Пример 3.

По данным обследования получены следующие данные о распределении студентов-заочников по возрасту:

Группа № п/п	Группы студентов по возрасту, лет (х)	Число студентов, чел. (f)
I	20-25	200
II	25-30	900
III	30-35	800
IV	35-40	100
	ИТОГО:	2000

Определите средний возраст студентов-заочников.

Решение:

Среднее значение признака по данным вариационного ряда распределения определяется по средней арифметической взвешенной:

Чтобы применить эту формулу, надо значения признака в интервале (варианты) выразить одним числом, т.е. дискретной величиной, за которую принимается середина интервала каждой группы. Так, варианта первой группы и т.д. по остальным группам. Расчеты удобнее представить в таблице:

Группа № п/п	Группы студентов по возрасту, лет (х)	Число студентов, чел. (f)	Середина интервала, x
I	20-25	200	22,5	4500
II	25-30	900	27,5	24750
III	30-35	800	32,5	26000
IV	35-40	100	37,5	3750
	ИТОГО:	2000		59000

Таким образом,

Пример 4.

Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифному разряду:

Тарифный разряд, х	Число рабочих, в % к итогу, f	Сумма накопленных частот,
1	1	1
2	3	4
3	10	14
4	49	63
5	28
6	9
ИТОГО:	100

Определите моду и медиану.

Решение:

В дискретных рядах модой является варианта с наибольшей частотой. В задаче наибольшее число рабочих имеют четвёртый разряд (49%). Следовательно, мода равна четвертому разряду. Для вычисления медианы надо определить сумму накопленных частот ряда, составляющую половину общей суммы частот. В графе 3 накопленная сумма частот составляет 63. Варианта x, соответствующая этой сумме, т.е. четвертому разряду, есть медиана.

Если сумма накопленных частот против одной из вариантов равна половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.