Пример 1.

Заработная плата бригады строителей по отдельным профессиям за месяц характеризуется следующими данными:

Маляры		Штукатуры		Кровельщики
Заработная плата, у.е.	Число рабочих, чел.	Заработная плата, у.е.	Число рабочих, чел.		Заработная плата, у.е.	Число рабочих, чел.
200	1	220	2		230	3
210	1	236	2		242	5
217	1	240	2		255	2
Итого:	3	-	6		-	10

Определите среднюю заработную плату рабочих по каждой профессии и в целом по бригаде.

Решение:

Число рабочих нам известно. Исчислим фонд заработной платы маляров путем суммирования заработка каждого рабочего. В данном случае веса (частоты) равны единице. Следовательно. Расчет средней заработной платы рабочих производится по формуле средней арифметической простой:

Если веса (частоты) в рядах распределения равны между собой. Как это имеет место в бригаде штукатуров, расчет средней производится по формуле средней арифметической простой. Следовательно, средняя заработная плата штукатуров будет равна:

Если частоты имеют различные количественные значения, как в группе кровельщиков, то средняя заработная плата определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

В этом примере фонд заработной платы равен сумме произведений заработной платы каждого рабочего на их число.

Средняя заработная плата рабочих бригады всех строителей может быть определена двумя способами:

а) отношением фонда заработной платы рабочих по группам профессий к общей численности рабочих этих групп:

б) как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних:

Пример 2.

Имеются следующие данные о заработной плате работников двух отделов предприятия за три месяца, сомони:

№ отдела	Апрель		Май		Июнь
	Ср. з/плата	Число работников	Ср. з/плата	Число работников	Ср. з/плата	Фонд з/платы
1.	450	25	480	24	470	11750
2.	470	20	490	20	485	10185

Рассчитать средний размер оплаты труда работников предприятия обоих отделов:

1. за апрель;

2. за май;

3. за июнь;

4. в среднем за II квартал.

Определите виды используемых средних величин.

Решение:

1. Так как частоты имеют различные количественные значения, то средняя заработная плата определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

2. за май средняя зарплата будет рассчитана аналогично, по выше приведенной формуле:

3. Данные, представленные в таблице за июнь для расчета средней заработной платы по формуле средней арифметической не подходят. В тех случаях, когда варьирующие значения весов f_i не известны, а известны варьирующие значения признака x_i и произведение x_{i *} f_i = w_i. При таких исходных данных необходимо использовать среднюю гармоническую, имеющую следующий вид:

где w – объем фонда заработной платы,

x – значения средней зарплаты работников 1 и 2 отделов.

Тогда

4) Для того, что вычислить заработную плату работников в среднем за весь квартал необходимо вычислить среднюю из вычисленных средних показателей заработной платы. Можно использовать формулу средней арифметической: