Конспект лекций по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений» для бакалавров 230100.62 -Системы автоматизированного проектирования.

Направление подготовки 654600 - «Информатика и вычислительная техника»

(форма обучения очная).

(

Семестр.

Введение. Цели и задачи математического программирования. Примеры оптимизационных задач математического программирования. Постановка общей задачи математического программирования. Классическая задача оптимизации, классификация задач и методов математического программирования

Методы математического программирования, являясь мощным инструментом исследований процессов, играют весьма важную роль в анализе и синтезе объектов, обеспечивают многоуровневую оптимизацию, охватывающую взаимосвязи отраслей, регионов и предприятий. Место математического программирования среди других дисциплин определяется его значением для обогащения науки точными методами количественного анализа, а также необходимостью применения, как мощного инструментария в экономико-математическом моделировании процессов.

(Усвоение курса предполагает знание основ теории множеств, дифференциального и интегрального исчисления, линейной алгебры, теории вероятностей. В свою очередь изучение студентами названного курса дает им возможность овладеть курсом моделирования оптимизации процессов.)

Предмет математического программирования. Содержание, основные разделы и область применения математического программирования.

Математическое программирование - раздел математики, исследующий математические модели и методы решения одно- и много-экстремальных задач с ограничениями. Программирование здесь понимается как составление оптимального плана (программы).

Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности. В экономике они предшествуют созданию производственных и хозяйственных организаций, обеспечивают их оптимальное функционирование и взаимодействие. В научных исследованиях - позволяют выделить важнейшие научные проблемы, найти способы их изучения, предопределяют развитие экспериментальной базы и теоретического аппарата. При создании новой техники - составляют важный этап в проектировании машин, устройств, приборов, комплексов, зданий, в разработке технологии их построения и эксплуатации; в социальной сфере - используются для организации функционирования и развития социальных процессов, их координации с хозяйственными и экономическими процессами. Оптимальные (эффективные) решения позволяют достигать цели при минимальных затратах трудовых, материальных и сырьевых ресурсов.

В классической математике методы поиска оптимальных решений рассматривают в разделах классической математики, связанных с изучением экстремумов функций, в математическом программировании.

Математическое программирование является одним из разделов исследования операций - прикладного направления кибернетики, используемого для решения практических организационных задач. Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий).

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФП ДУ(5 ф -Л1 и начало Л2

ИТД --все содержимое Конспекта1 сюда со сжатиями.

Далее со сжатиями—Конспект2. Далее сборный материал по ЛП и близкому к нему МП.

(или наоборот конспект2 в конце?--ДА

Итак,

Введение. Знакомство с конечно-разностными методами.

Лекция . Моделирование физических процессов дифференциальными уравнениями. Примеры дифференциальных уравнений.

Лекция . Приближение дифференциальных уравнений разностными. Задание краевых условий, виды краевых условий.

Конспект лекций по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений» для бакалавров 230100.62 -Системы автоматизированного проектирования. 1

Конспект лекций по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений» для бакалавров 230100.62 -Системы автоматизированного проектирования. 1

Направление подготовки 654600 - «Информатика и вычислительная техника» 1

Направление подготовки 654600 - «Информатика и вычислительная техника» 1

(форма обучения очная). 1

(форма обучения очная). 1

( 1

( 1

Семестр. 1

Семестр. 1

Методы составления опорного плана транспортной задачи. 63

Тема. Оптимальность плана транспортной задачи. 67

Тема. Открытые модели ТЗ и усложнения в ее постановке. 69

Вычисление интеграла по двумерной области методом Монте-Карло 72

2.4. Принцип максимума Понтрягина 167

Задача оптимального быстродействия 172

Лекция 2. Приближение дифференциальных уравнений разностными. Задание краевых условий, виды краевых условий.

Рассмотрим дифференциальное уравнение

с краевым условием

Зададим сетку с шагом h( т.е. множество точек с координатами 0,h, 2hи т.д.) и будем искать значение функцииU(x) в узлах сети т.е.U(0),U(h),U(2h), …,U(nh),…

Заменим - разностным уравнением:

,т.к. по определению производной

Вместо дифференциального уравнения получим приближающее его разностное уравнение:

Перепишем уравнение в виде рекуррентной формулы:

Вычисляя значение в узлах сетки, получим

Выберем шаг получим

точное решение дифференциального уравнения

Из курса математического анализа известно что :

Т.е. приближенное решение, при измельчении шага hсходится к точному решению дифференциального уравнения.

Другой пример может быть получен заменой

Однако, уже в самых простых случаях, бывает, что разностная схема имеет решение, не сходящееся при измельчении сетки к исходному решению дифференциального уравнения.