Раздел 4. Нормализация отношений.

Основной проблемой при проектировании баз данных является ответ на вопрос: такие атрибуты должны вместе формировать отношения, а для таких атрибутов это не допустимо. Некорректное формирование отношений приводит к двум основным проблемам:

1. Аномалия дополнения (модификации)

2. Аномалия удаления

Дублирование значений неключевых атрибутов приводит к непротиворечивости значений при дополнении и модификации. При удалении какого-либо объекта автоматически удаляются сведения о других объектах.

Раздел 4.1. Функциональная зависимость.

Основой для проектирования схемы БД являются различные виды зависимости между данными, из которых главной является функциональная зависимость.

Принцип независимости данных:

Задано отношение , определенное на множестве

Совокупность кортежей в таблице называется реализацией и обозначается .

Пусть .функционально определяет(), если для любой реализацииотношениене существует кортежей, таких что

Такой интерпретацией оказывается эквивалентно операции проекции

–таблица номера сотрудника

–ФИО сотрудника

–должность сотрудника

–функциональная зависимость существует, но область ее только для уволенных сотрудников

–дата увольнения сотрудника

–день недели {1,2,3,…}

- если такой зависимости нет, то других зависимостей точно нет

–номер пары

–номер группы

–номер аудитории

Для установления зависимости воспользуемся обратным методом.

Удаляем лишние атрибуты.

Основой вид ограничения целостности на данных, который не может быть определен какими-либо формальными алгоритмами.

Для этого требуется участие человека, обладающего абстрактным мышлением.

Раздел 4.2. Правила логического следствия.

Если множество атрибутов ,, тогда.

Доказательство:

Предположим противное, не выполнено. Тогда по определению существует реализация r два кортежа , таких что.

Возможны два варианта:

1. 

2. 

Рассмотрим 1 вариант. Противоречит .

Рассмотрим 2 вариант. Противоречит .

Полученные противоречия доказывают исходное утверждение.

Раздел 4.3. Аксиомы функциональных зависимостей.

Впервые аксиомы функциональных зависимостей были сформулированы Армстронгом. Впоследствии была построена более компактная система аксиом:

А1. Рефлексивность.

Если , тогда

А2. Пополнение

Если , тогда

А3. Транзитивность

Если , тогда

Замечание. Относительно любой системы аксиом должно быть доказано, что она полна и непротиворечива.

Эти свойства доказываются в рамках метатеории, которой в нашем случае являются свойства таблицы. Доказательство надежности аксиомы А3 является доказательство логического следствия.

Наиболее важными являются следующие правила, выводимые из системы аксиом.

П1. Синтез отношений

Если , тогда

П2.

Если , тогда

Пусть F – множество функциональных зависимостей, установленных прикладной областью, тогда множество F⁺ называется множеством замыкания функциональных зависимостей и содержит ВСЕ зависимости, выводимые из F посредством аксиом.

Раздел 5. Вторая нормальная форма (2нф).

Дано: Отношение R, определенное на множестве атрибутов Множество зависимостей F, которому удовлетворяет отношение R.

Множество атрибутов Z функционально полностью определяется .

.

Отношение R находится во 2 НФ, если она находится в 1 НФ и любой атрибут Aj, не являющийся компонентом первичного ключа и функционально полностью зависит от любого первичного ключа F.

Правило 2 НФ (декомпозиция).

Если для некоторого подмножества атрибутов , не являющихся компонентами первичного ключа, найдено множество Y, функционально полностью его определяющее, . Тогда формируется новое отношение, определенное на атрибутах YZ, в котором первичным ключом будет Y. Из отношения R удаляются атрибуты Z.

Пусть

Отношение R, определенное на множестве атрибутов U, находится в 1НФ, при условии отсутствия дублированных кортежей.

1,2 – первичный ключ

Не возникает проблем с наименованием вклейки в отличие от 1НФ.

Сравнение 1НФ с 2НФ.

1. Отношение во 2НФ обладает однозначной семантической интерпретацией в отличие от 1НФ. Если изменился адрес поставщика, то в 1НФ необходимо просмотреть всю таблицу (аномалия дополнения и модификации).

2. В 2НФ адрес поставщика в единственном экземпляре, аномалия исчезает.

3. Если какой-либо поставщик временно прекратил поставку деталей, то в 1НФ сведения о нем удаляются из БД (аномалия удаления). В 2НФ сведения о поставщике хранятся отдельно, поэтому не будут удалены из БД.

4. Объем БД 2НФ обычно меньше, чем 1НФ.