Характеристики многоканальной смо

Характеристики многоканальной СМО M/М/K

В качестве основной характеристики функционирования СМО, будем использовать среднее время ожидания w заявок.

Точный метод расчета характеристик обслуживания заявок в многоканальной СМО разработан при следующих предположениях:

• поток заявок – простейший;

• длительность обслуживания заявок распределена по экспоненциальному закону со средним значением b;

• все K приборов – идентичны, и любая заявка может быть обслужена любым прибором;

• ёмкость накопителя – не ограничена;

• в системе отсутствуют перегрузки, то есть загрузка системы меньше 1:

При этих предположениях среднее время ожидания заявок определяется следующим образом:

(4.8)

где P – вероятность того, что все K приборов заняты обслуживанием заявок.

Вероятность P определяется как:

где P₀ – вероятность простоя многоканальной СМО, то есть вероятность того, что в системе нет заявок:

ВЫВОД

Среднее число заявок, находящихся в системе, равно сумме средних чисел обслуживаемых заявок и заявок, находящихся в очереди. Для расчета средних величин времени обслуживания заявки, времени ожидания заявки в очереди и времени пребывания заявки в системе используют формулы Литтла.

Основные характеристики смо анализ свойств многоканальной смо с однородным потоком заявок - 30 мин

А нализ свойств многоканальной СМО с однородным потоком заявок и накопителем неограниченной ёмкости может быть выполнен с использованием представленных выше математических моделей, определяющих зависимости характеристик обслуживания заявок от параметров поступления и обслуживания заявок для установившегося (стационарного) режима работы системы.

На рис.4.4 показан характер зависимости среднего времени ожидания w и среднего времени пребывания u заявок в системе от числа обслуживающих приборов K. Очевидно, что с увеличением числа обслуживающих приборов времена ожидания и пребывания заявок уменьшаются, при этом в пределе при K → ∞ время ожидания стремится к нулю, а время пребывания достигает своего наименьшего значения, равного длительности обслуживания заявок.

ВЫВОД

Основным достоинством многоканальной системы является более высокая надёжность, при выходе из строя одного или даже нескольких обслуживающих приборов система продолжает функционировать.

Проектирование систем обслуживания - 40 мин

На рис.4.5 показаны аналогичные зависимости, но при условии, что при увеличении числа обслуживающих приборов K их суммарная производительность (скорость работы) остается постоянной, т.е. V_Σ = KV_K =const, где V_K – производительность одного прибора при наличии в системе K обслуживающих приборов. Из представленных графиков видно, что среднее время ожидания w заявок, как и в предыдущем случае, уменьшается с увеличением числа приборов, однако время пребывания u заявок в системе увеличивается. Последнее объясняется тем, что с увеличением числа приборов K производительность каждого из них для сохранения суммарной производительности системы уменьшается пропорционально K и, следовательно, линейно увеличивается длительность обслуживания заявки в приборе. При этом скорость увеличения длительности обслуживания больше скорости уменьшения времени ожидания, что в сумме приводит к увеличению времени пребывания заявок в системе. В пределе при K → ∞ время пребывания заявок асимптотически стремится к длительности обслуживания заявок.

Т аким образом, при проектировании систем обслуживания следует иметь в виду, что с точки зрения задержек (времени пребывания заявок) более эффективной является одноканальная система, чем многоканальная, при равенстве суммарной производительности. Основным достоинством многоканальной системы является более высокая надёжность, проявляяющаяся в том, что при выходе из строя одного или даже нескольких обслуживающих приборов система продолжает функционировать, хотя и с меньшей эффективностью, что заключается в увеличении времени пребывания заявок в системе.

Можно показать, что среднее время ожидания заявок, как и для одноканальных систем, существенно зависит от нагрузки y (загрузки ρ ) системы. При y ≥ K (ρ →1) время ожидания заявок возрастает неограниченно: w → ∞ , то есть заявки могут ожидать обслуживания сколь угодно долго.

ВЫВОД

При проектировании систем обслуживания следует иметь в виду, что с точки зрения задержек (времени пребывания заявок) более эффективной является одноканальная система, чем многоканальная, при равенстве суммарной производительности.