8.6. Анализ сезонных колебаний

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции ( как в большую, как и в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, - возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т. д.).

Задачи, которые необходимо решить в ходе исследования сезонности:

1. выявить наличие сезонности

2. численно выразить сезонные колебания

3. выделить факторы, вызывающие сезонные колебания

4. оценить последствия сезонных колебаний

5. математическое моделирование сезонности

Уровень сезонности оценивается с помощью:

1. индексов сезонности;

2. гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие временного ряда по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности – это, по существу, относительные величины координации, когда на базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

Если тренда нет, или он незначителен, то для каждого месяца (квартала):

где - уровень показателя за месяц (квартал) t;

общий средний уровень показателя.

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае

где средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет; Т- число лет.

П ример. Имеются данные об объеме продаж акций на 15 крупнейших биржах России за 1998 г. (тыс. руб.):

Как видно, в 1998 г. были зарегистрированы три пика объемов продаж акций: в апреле, октябре и декабре.

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расчета следующий:

1. для каждого уровня определяют выровненные значения по тренду f(t);

2. рассчитывают отношения

3. при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов):

(Т-число лет).

Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов. Для каждой точки этого ряда справедливо выражение

при t= 1,2,..,T.

Здесь фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t; f(t)- выровненный уровень ряда в тот же момент (интервал) параметры колебательного процесса (гармоники) с номером n, в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки.