7.2. Статистические методы выявления корреляционной связи

Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака.

Однако наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению факторного признака, затрудняет восприятие таких рядов. В этом случае целесообразно пользоваться корреляционными и групповыми таблицами.

В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – X и Y. Частоты показывают количество соответствующих сочетаний X и Y. Если расположены в таблице беспорядочно, то можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо сочетания допустимо утверждать о связи между переменными. и -средние значения признаков.

Макет корреляционной таблицы выглядит следующим образом:

Y X					Итого
Итого					n
						-

Макет групповой таблицы имеет следующий вид:

X
Итого		-

При построении групповой таблицы все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины факторного признака X. - частота, показывающая количество значений факторного признака в группе.

Наглядным изображением корреляционной таблицы служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат – Y, а точками показываются сочетания X и Y. По расположению точек можно судить о наличии связи.

На рисунке приведен пример корреляционного поля.

Положение каждой точки на графике определяется величиной двух признаков. Точки корреляционного поля лежат не на одной линии. В нашем примере они вытянуты определенной полосой слева направо, что тает право предположить наличие корреляционной зависимости.

7.3. Показатели тесноты корреляционной связи

Показатели тесноты связи дают возможность охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации признака-фактора. Существует большое количество методов оценки тесноты связи. Остановимся на простейших из них.

Коэффициент корреляции знаков, или коэффициент Фехнера, основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:

,

где - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера может принимать значения от –1 до +1. 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, -1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

Рассмотрим на примере расчет коэффициента Фехнера по данным, приведенным в таблице 6:

Таблица 6

		Знаки отклонений значений признака от средней		Совпадение (а) или несовпадение (в) знаков
		Для	Для
8	40	-	-	А
9	50	-	+	В
10	48	-	+	В
10	52	-	+	В
11	41	+	-	В
13	30	+	-	В
15	35	+	-	В

Для примера:

Значение коэффициента свидетельствует о том, что можно предполагать наличие обратной связи.

Более совершенным показателем степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции. При расчете этого показателя учитываются не только отклонения индивидуальных значений признака от средней, но и сама величина этих отклонений. Формула линейного коэффициента корреляции имеет следующий вид:

.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак плюс соответствует прямой связи, знак минус соответствует обратной связи.

Для примера, приведенного в таблице 6, рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

.

На основе значения линейного коэффициента корреляции можно предположить наличие обратной связи.

Оценить тесноту связи можно также с помощью коэффициента контингенции или ассоциации. Данные для определения этого коэффициента должны быть представлены в определенной таблице. Например:

Пол	Численность занятых в отраслях
	Сезонных	Несезонных	Всего
Мужчины	а	b	a+b
Женщины	с	d	c+d
Всего	a+c	b+d	n

Коэффициент контингенции вычисляется по формуле:

коэффициент ассоциации:

.

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Сравнение этих коэффициентов, исчисленных по одним и тем же данным, свидетельствует о том, что коэффициент контингенции дает более осторожную оценку тесноты связи.