6.3. Определение численности выборки

На стадии организации выборочного наблюдения приходится решать вопрос о том, каков должен быть объем выборки, чтобы была обеспечена требуемая точность результатов наблюдения. Формулы расчета для определения численности выборки (n) зависят от метода отбора. t – величина нормированного отклонения. Они различны для расчета средней и доли и приведены в таблице 5.

Таблица 5

Численность выборки при собственно случайном и механическом отборе

Метод отбора	Формулы объема выборки
	Для средней	Для доли
Повторный
Бесповторный

Условные обозначения:

-предельные ошибки выборки средней и доли соответственно;

t – величина нормированного отклонения;

N –объем генеральной совокупности;

W – выборочная доля;

- генеральная дисперсия.

Вариация ( ) признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Приближенно определяют следующими способами:

• Берут из предыдущих исследований;

• По правилу «трех сигм» общий размах вариации укладывается в 6 сигм ( , отсюда ). Для большей вероятности H делят на 5.

• Если хотя бы приближенно известна средняя величина изучаемого признака, то ;

• При изучении альтернативного признака, если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, берется максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25.

При серийном отборе необходимую численность отбираемых серий определяют так же, как и при собственно случайном, только вместо подставляют , где - число серий в генеральной совокупности, - число отобранных серий, -межсерийная (межгрупповая) дисперсия.

6.4. Распространение выборочных результатов

Распространение выборочных оценок на генеральную совокупность состоит в определении характеристик генеральной совокупности на основе характеристик выборочной. Применяются два способа распространения выборочных данных:

1. Способ прямого пересчета. При этом средние величины и доли, полученные в результате исследования выборочной совокупности, переносятся на генеральную. Если известна численность единиц этой совокупности, то можно найти общий объем признака.

Например, если средняя выборочная урожайность зерновых равна 20 ц/га, а предельная ошибка выборки ц/га, при известной посевной площади в 20000 га можно установить ожидаемые пределы валового сбора зерновых: от 18,5*20000=37тыс.т до 21,5*20000=43тыс.т с вероятностью, принятой при расчете предельной ошибки.

2. Способ поправочных коэффициентов используется для уточнения данных сплошного наблюдения. Так, если выборочное наблюдение показало, что недоучет величины исследуемого явления составил 0,5%, то эту последнюю величину (поправочный коэффициент) распространяют на результат, полученный при сплошном наблюдении, путем увеличения на 0,5%.

7. Корреляционно-регрессионный анализ

7.1. Понятие корреляционной связи

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки первой группы называют факторными признаками, признаки второй группы - результативными.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи.

В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии.

Корреляционная связь проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятностных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствует случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Виды связей:

1. По направлению – прямые (зависимая переменная растет с увеличением факторного признака) и обратные (рост факторного признака сопровождается уменьшением функции) связи. Такие связи можно также назвать соответственно положительными и отрицательными.

2. По аналитической форме – линейные (между признаками в среднем проявляются линейные соотношения) и нелинейные (переменные связаны между собой нелинейно) связи.

3. По числу взаимодействующих факторов – парная (характеризуется связь двух признаков) и множественная (изучаются более чем две переменные) связи.

4. По силе – слабые и сильные связи.

5. Непосредственная (факторы взаимодействуют между собой непосредственно), косвенная (участвует третья переменная, которая опосредует связь между изучаемыми признаками) и ложная (подтверждается количественными оценками, но бессмысленна).