6. Выборочное наблюдение

6.1. Понятие выборочного наблюдения и формы его организации

Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно, например, для статистического контроля качества продукции, в социальной статистике, для изучения общественного мнения. Часть единиц генеральной совокупности, подлежащей непосредственному наблюдению, называют выборочной совокупностью. Система правил отбора единиц и способов характеристики изучаемой совокупности исследуемых единиц составляет содержание выборочного метода.

Существуют различные способы формирования выборочной совокупности:

1. Индивидуальный отбор:

• Собственно случайный отбор, или случайная выборка. Осуществляется в виде жеребьевки (всем элементам генеральной совокупности присваивается порядковый номер и на каждый элемент заводится жребий – пронумерованные шары или карточки-фишки, которые перемешиваются и помещаются в ящик, из которого потом выбираются на удачу) или по таблице случайных чисел (производится выбор случайных чисел из специальных таблиц, которые образуют порядковые номера для отбора).

• Механический выбор. При этом способе отбирается каждый (n/N)-й элемент генеральной совокупности. Например, каждый сотый или десятый.

• Стратифицированный отбор. В этом случае генеральную совокупность предварительно разбивают на однородные группы с помощью типологической группировки, после чего производят отбор из каждой группы в выборочную совокупность случайным или механическим способом.

2. Серийный, или гнездовой, отбор. При этом в порядке случайной или механической выборки выбирают не единицы, а серии (гнезда), внутри которых производится сплошное наблюдение.

Особенности обследуемых объектов определяют два метода отбора:

• Повторный отбор. При повторном отборе каждая попавшая в выборку единица возвращается в генеральную совокупность и имеет шанс попасть в выборку вторично.

• Бесповторный отбор означает, что каждая отобранная единица (или серия) не возвращается в генеральную совокупность и не может подвергнуться вторичной регистрации. Этот метод дает более точные единицы по сравнению с повторным, поэтому находит более широкое применение.

6.2. Ошибка выборки

После отбора единиц проводится расчет обобщающих выборочных характеристик: выборочной средней ( ) и выборочной доли (W) единиц, обладающих каким-либо интересующим нас признаком, в общей доли их численности.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на:

• Ошибки регистрации, которые возникают из-за неправильных или неточных сведений. Среди ошибок регистрации выделяют систематические (обусловленные причинами, действующими в одном направлении и искажающими результаты работы) и случайные (проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишь изредка дающие заметный суммарный эффект).

• Ошибки репрезентативности также бывают случайные (означают, что, несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности) и систематическими (возникающие из-за неправильного отбора единиц, при котором нарушается принцип случайности).

Рассмотрим на примере, насколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным об успеваемости студентов (две 10%-е выборки):

Оценка	Число студентов, чел.
	Генеральная совокупность	Первая выборка	Вторая выборка
2	100	9	12
3	300	27	29
4	520	54	52
5	80	10	7
Итого	1000	100	100

Средний балл рассчитаем как среднюю арифметическую взвешенную.

по генеральной совокупности:

;

для первой выборки: ;

для второй: .

Доля студентов, получивших оценки «4» и «5»:

по генеральной совокупности:

;

по первой выборке: ;

по второй выборке: .

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности и будет случайной ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности:

;

;

;

.

Как видно из расчетов, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Средняя ошибка выборки определяется по формулам таблицы 4.

Таблица 4

Метод отбора	Средние ошибки выборки
	Для средней	Для доли
Повторный
Бесповторный

Условные обозначения:

N –объем генеральной совокупности;

n- объем выборки;

- дисперсия выборочной совокупности;

W – выборочная доля.

Величину называют предельной ошибкой выборки. Обозначив предельную ошибку выборки , получим: , т.е. предельная ошибка выборки равна t-кратному числу средних ошибок выборки. Аналогично определяется предельная ошибка доли: .величина нормированного отклонения. Значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей. Чаще всего используются следующие сочетания:

t	P
1,0	0,683
1,5	0,866
2,0	0,954
2,5	0,988
3,0	0,997
3,5	0,999

Так, если t=1, то с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит одной средней ошибки.

После исчисления предельных ошибок выборки находят доверительные интервалы для генеральных показателей. Для это , для P это .

Выборки, содержащие менее 30 единиц, называются малыми. При изучении таких выборок методы оценки результатов выборочного наблюдения видоизменяются в сравнении с применяемыми в теории больших выборок. Для оценки возможных пределов ошибки в этом случае используется метод Стьюдента. Он заключается в следующем:

• определяется выборочная средняя ;

• определяется выборочная дисперсия ;

• рассчитывается средняя квадратическая ошибка выборки

;

• с требуемой вероятностью P, зная число степеней свободы k=n-1, определяют величину отношения Стьюдента t по таблице. Краткая выдержка из таблицы выглядит следующим образом:

P K	0,95	0,99	0,997
4	2,446	4,604	6,435
9	2,262	3,250	4,024
14	2,145	2,977	3,583
20	2,086	2,845	3,376
24	2,064	2,797	3,302

• полученную величину соотношения t умножают на среднюю квадратическую ошибку выборки , в результате чего получают ошибку выборочной средней .

• результат представляется в виде .

Рассмотрим этот алгоритм нахождения на примере ряда 10,2; 7,6; 6,1; 8,4; 6,0; 5,7; 13,7; 6,9; 5,2; 6,1; 5,0; 3,7; 4,7; 3,6; 3,2.

Выборочная средняя составляет 6,41 ( );

выборочная дисперсия равна: 7,061 .

Следовательно, средняя квадратическая ошибка выборки:

.

Оценим с вероятностью 0,99 предел возможных расхождений выборочной средней и генеральной средней. Так как число степеней свободы равно 14 (k=n-1=15-1=14), то по таблице, приведенной выше, находим, что значение t, соответствующее вероятности 0,99, равно 2,977.

Тогда с вероятностью 0,99 можно предполагать, что ошибка выборочной средней не больше 2,114 (2,977*0,71). Результат выглядит как: