5.4. Показатели вариации
Для измерения вариации используют абсолютные и относительные показатели.
Абсолютные показатели:
Размах вариации (размах колебаний) – разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности: . Размах вариации зависит только от крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена однородными совокупностями.
Среднее линейное отклонение:
Для несгруппированных данных:
;Для сгруппированных данных (вариационного ряда):
.
Дисперсия
Для несгруппированных данных:
;
Для сгруппированных данных:
.
Среднее квадратическое отклонение равен квадратному корню из дисперсии, т.е.
.
Квартильное отклонение:
.
Квартили
– это значения признака в ранжированном
ряду распределения, выбранные таким
образом, что 25% единиц совокупности
будут меньше по величине
;
25% будут заключены между
и
;
25%- между
и
;
остальные 25% превосходят
.
Квартили определяются:
и
.
Размах вариации, среднее линейное и средне квадратичное отклонение являются величинами именованными, они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.
Расчет показателей вариации для банков, сгруппированных по размеру прибыли, показан табл.3
Таблица 3
Размер прибыли, млрд.руб. |
Число банков |
Расчетные показатели |
||||
|
|
|
|
|
||
3,7-4,6 (-) |
2 |
4,15 |
8,30 |
-1,935 |
3,870 |
7,489 |
4,6-5,5 |
4 |
5,05 |
20,20 |
-1,035 |
4,140 |
4,285 |
5,5-6,4 |
6 |
5,95 |
35,70 |
-0,135 |
0,810 |
0,109 |
6,4-7,3 |
5 |
6,85 |
34,25 |
+0,765 |
3,825 |
2,926 |
7,3-8,2 |
3 |
7,75 |
23,25 |
+1,665 |
4,995 |
8,317 |
Итого |
20 |
|
121,70 |
|
17,640 |
23,126 |
Для этой вариации:
;
;
;
;
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации:
Коэффициент осцилляции
;Относительное линейное отклонение
;Коэффициент вариации
.
Совокупность считается однородной,
если коэффициент вариации не превышает
33%.Относительный показатель квартильной вариации
или
.
Для таблицы 2 относительные показатели вариации получились следующими:
5.5. Показатели формы распределения
Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). Эмпирическое распределение строится на основе выборки из исследуемой генеральной совокупности. Поэтому эмпирические данные в определенной степени связаны со случайными ошибками наблюдения. Кривая теоретического распределения - это распределение, которое получилось бы при полном погашении всех случайных причин, затемняющих основную закономерность.
Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов. Равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для сравнительного анализа степени асимметрии рассчитывают относительный показатель As:
.
Другой показатель асимметрии, предложенный Линдбергом:
As=П-50,
где П- процент тех значений признака, которые превосходят по величине среднюю арифметическую.
Наиболее точным и распространенным является показатель, рассчитываемый:
.
Положительная
величина указывает на наличие
правосторонней асимметрии (в этом случае
).
Отрицательный знак свидетельствует о
наличии левосторонней асимметрии (
).
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Показатель эксцесса, предложенный Линдбергом:
Ex=П-38,29,
где П – доля (%) количества вариантов, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения в ту и другую сторону от средней арифметической.
Наиболее точным является показатель, рассчитываемый:
З
начения
эксцесса могут быть положительными
(для островершинных распределений) и
отрицательными (для плосковершинных).