5.2. Графическое изображение вариационного ряда

Для графического изображения дискретного ряда применяют полигон распределения. Для построения по оси абсцисс откладываются значения признака, по оси ординат – частоты или частости. Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление от и .

Н а рисунке изображен полигон распределения, построенный на основе данных таблицы 1. Моде для дискретного ряда распределения соответствует значение, которому соответствует максимальная частота. В нашем примере мода равна 4.

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма. Для построения по оси абсцисс откладываются равные отрезки, соответствующие величине интервалов, на которых строят прямоугольники с высотой, равной частотам или частостям интервала.

Н а рисунке изображена гистограмма ряда распределения банков по данным таблицы 2. Также показан способ графического определения моды.

В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулятивная кривая (кумулята) и огива. Для построения кумуляты и огивы по оси абсцисс откладывают значения признака, по оси ординат – накопленные частоты (для кумуляты) или частости (для огивы).

На рисунке изображена кумулята ряда распределения банков, построенная на основе таблицы 2 для графического определения медианы высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой.

5.3. Показатели центра распределения

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются средняя арифметическая, медиана и мода. Общие понятия о средних величинах были даны в главе 4. В данном параграфе рассмотрим расчет показателей центра распределения для вариационных рядов.

Средняя арифметическая:

• для дискретного ряда распределения: ,

где - варианты значений,

- частота повторения данного варианта

• для интервального ряда распределения: ,

где - середина соответствующего интервала.

Для таблицы 1 средняя арифметическая равна:

.

Для таблицы 2 средняя арифметическая равна:

Медиана:

• для дискретного ряда распределения положение медианы определяется ее номером , где n – число единиц совокупности.

Для примера в табл.1 , т.е. медиана равна средней арифметической 10-го и 11-го значений признака. Ме=4.

• для интервального ряда распределения сразу можно определить интервал, в котором находится медиана. Затем определяем медиану по формуле: , где

-нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

-накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

Для примера, приведенного в табл.2:

Мода:

• для дискретного ряда распределения – наиболее часто встречающееся значение. Для табл.1 мода равна 4 (максимальная частота 8);

• для интервального ряда распределения:

,

где - начало модального признака;

- частота, соответствующая модальному интервалу;

- предмодальная частота;

- послемодальная частота.

Для примера, приведенного в табл.2: