4.3. Структурные средние
Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статическим данным ее расчет не может быть выполнен.
Медиана – значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного, а у другой – не меньше его.
Расчет медианы по несгруппированным данным рассмотрим на примере ряда: 4500, 4560, 4540, 4535, 4550, 4500, 4560, 4570, 4560, 4560, 4570,4500. Для определения значения медианы:
1.расположим индивидуальные значения признака в возрастающем порядке: 4500, 4500, 4500, 4535, 4540, 4550, 4560, 4560, 4560, 4560, 4570, 4570.
2.определим
порядковый номер медианы по формуле:
.
В нашем случае
.
Это означает, что медиана расположена
в данном случае между шестым и седьмым
значениями в ранжированном ряду.
Следовательно, Ме=(4550+4560)/2=4555.
При
нечетном числе индивидуальных значений
медиана вычисляется аналогичным образом.
Например, при числе данных, равным 15,
.
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Для рассмотренного выше ряда мода равна 4560, так как это значение повторяется четыре раза, чаще, чем другие.
Методология расчета моды и медианы по сгруппированным данным будет рассмотрена в главе 5.
5. Статистические распределения
5.1. Вариация признака в совокупности
Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Рядом распределения называется группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Цель построения ряда – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности.
В зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным, различают соответственно два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные.
По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конечную величину; непрерывные могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения.
Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т.е. расположение всех вариантов ряда в возрастающем или убывающем порядке.
Число повторений отдельных вариантов
значений признаков называют частотой
повторения. Частота повторения
обозначается
;
а сумма частот, равная объему изучаемой
совокупности, -
.
Частоты, представленные в относительном
выражении, называются частостями:
.
Частости могут быть выражены в долях
единицы или в процентах.
Например, распределения рабочих участка по квалификации характеризуется данными табл.1.
Таблица 1
Тарифный разряд рабочего, |
Число рабочих, имеющих этот разряд, |
Частость,
|
Накопленная частота,
|
2 |
1 |
0,05 |
1 |
3 |
5 |
0,025 |
6 |
4 |
8 |
0,40 |
14 |
5 |
4 |
0,20 |
18 |
6 |
2 |
0,10 |
20 |
Итого |
20 |
1,00 |
|
В тех случаях, когда число вариантов дискретного признака достаточно велико, а также при анализе вариации дискретного признака, когда значения признака у отдельных единиц могут вообще не повторяться, строятся интервальные ряды распределения.
Для определения величины интервала h для построения вариационного ряда с равными интервалами:
Вычисляется разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда (размах вариации, R):
;Размах вариации делится на число групп k, т.е.
.
Число групп приближенно определяется
по формуле Стэрджесса:
,
где n – общее число изучаемых единиц
совокупности. Полученная величина
округляется до целого числа.
Рассмотрим пример построения ряда распределения по первичным данным о размере прибыли 20 коммерческих банков за год (млн.руб):
- 3,7; 4,3; 6,7; 5,6; 5,1; 8,1; 4,6; 5,7; 6,4; 5,9; 5,2; 6,2; 6,3; 7,2; 7,9; 5,8; 4,9; 7,6; 7,0; 6,9.
Количество
групп равно:
.
Округляя, получаем число групп, равное 5.
Величина
интервала:
млн.руб.
В результате группировки получаем ряд распределения (табл.2).
Таблица 2
Размер прибыли, млн.руб. |
Число банков |
Накопленная частота |
3,7-4,6 (-) |
2 |
2 |
4,6-5,5 |
4 |
6 |
5,5-6,4 |
6 |
12 |
6,4-7,3 |
5 |
17 |
7,3-8,1 |
3 |
20 |
Итого |
20 |
|
Знак (-) в первой строке соответствует принципу «исключительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, в этот интервал не включаются, а попадают в следующий интервал. Если ставится знак (+), это соответствует принципу «включительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, включаются в эту группу.