Министерство образования и науки рф Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Красноярский государственный педагогический университет
им. В.П. Астафьева”
И.В. БОГОМАЗ, В.И. КОЖЕДУБОВА, Л.Ю. ПЛОТНИКОВА, Э.Р. ЦУРИКОВА
Тригонометрия Учебное пособие
Электронное издание
Красноярск 2014
УДК 531.1
ББК 22.21
Б74
Рецензенты:
А.П. Епифанов, доктор технических наук, профессор
В.И. Кирко, доктор физико-математических наук, профессор
Б74 Богомаз И.В., Кожедубова В.И., Плотникова Л.Ю., Цурикова Э.Р.
Тригонометрия.: учебное пособие; Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева. Красноярск, 2014. – 111с.
Разработан школьный курс по тригонометрии, содержание которого строится на геометрической основе и находит отражение в вычислительном и функциональном аспектах. Первый аспект выражается в вычислении элементов геометрических фигур и имеет важное практическое значение как вычислительные средства, необходимые для геометрии, начертательной геометрии, астрономии, геодезии и т.д. Функциональный аспект выражается в исследовании тригонометрических функций, что позволяет органично увязать между собой многие разделы как самой тригонометрии, так и разделы таких учебных предметов, как физика, механика, геометрия. При формулировке понятий сохранена научная трактовка вопросов, каждому термину соответствует логически увязанное значение, свойственное современной науке. Особое внимание в пособии уделено универсальному характеру тригонометрических функции в прикладных аспектах.
Предназначено для учителей физики и математики средней и старшей общеобразовательной школы, студентов педагогических вузов, обучающихся по направлению 050100.62 «Педагогическое образование» профиль «технология», «физика», «математика».
ISBN 978-5-85981-845-7
Проект № 06/12 «Исследование проблем развития человека на базе Гуманитарной технологической платформы “Инновационный человек”»
© Богомаз И.В., 2014, Кожедубова В.И., Плотникова Л.Ю., Цурикова Э.Р., 2014
© Красноярский государственный педагогический университет
им. В.П. Астафьева, 2014
Введение
Пособие является частью методического комплекса по школьному курсу математики. Основная идея методического комплекса – представление математических знаний в форме, позволяющей соединить их происхождение с практическим применением в инженерно-технологической практике, что позволит формировать непрерывно профильное инженерно-технологическое образование в системе школа-вуз.
Естественный ход возникновения описаний различных явлений (физических и пр.) математическим языком сочетается с практикой их применения при решении инженерных задач. Реализация обозначенной идеи позволяет представить математическое знание как средство, востребованное инженерной мыслью, практически осознаваемое, повысить его наглядность и возможность усвоения. Выделяемые связи между различными моментами обнаруживают логику развития математических представлений во взаимозависимости с потребностью применения полученных знаний при решении разнообразных задач. Тем самым создается возможность представить математику перед учащимися как язык, средство, механизм, позволяющие формировать целостную картину материального мира, интегрируя ее физический смысл, инженерно-технологическое применение существующих законов с учетом потребностей безопасности и надежности создаваемых конструктов.
В пособии раскрывается роль и значение тригонометрии в общей системе математических знаний на уровне основной школы. Школьный курс тригонометрии строится на геометрической основе и находит отражение в вычислительном и функциональном аспектах.
Первый аспект выражается в вычислении элементов геометрических фигур и имеет важное практическое значение как вычислительные средства, необходимые для геометрии, начертательной геометрии, астрономии, геодезии и т.д.
Функциональный аспект выражается в исследовании тригонометрических функций; именно этот аспект играет существенную роль в современном математическом анализе, физике, механике, технике. Тригонометрия при этом выступает как язык, позволяющий описывать многообразие колебательных процессов. Волновая природа различных явлений материального мира уже сравнительно давно выявлена учеными.
Колебательные (волновые) процессы позволяют увидеть повторяющиеся закономерности физических явлений. Они характеризуются цикличностью, периодичностью, амплитудой колебаний и пр. Описать такой процесс на языке знаков и символов, научиться осуществлять его преобразования с учетом существующих закономерностей позволит данное пособие.