2. Основні закони теплового випромінювання

Основні закони теплового випромінювання Теплове випромінювання є результат перетворення енергії теплового руху атомів і молекул тіла в енергію оптичного випромінювання. Температура випромінюючого тіла визначає як значення потоку випромінювання, так і його спектральний склад.

Основні закони теплового випромінювання сформульовані стосовно до абсолютно чорного тіла, під яким розуміється приймач оптичного випромінювання, який повністю поглинає падаюче на нього випромінювання незалежно від напрямку падіння, спектрального складу і поляризації. Існує й інше визначене поняття абсолютно чорного тіла: це тепловий випромінювач, здатний створювати при інших рівних умовах найбільший у порівнянні з іншими тепловими випромінювачами потік випромінювання.

Закон Кірхгофа встановлює зв'язок між здібностями тіла випромінювати і поглинати випромінювання: відношення щільності випромінювання тіл з однаковою температурою дорівнює відношенню їх коефіцієнтів поглинання: 2 1 2 1    R R (2.1) Закон Кірхгофа можна записати інакше: T n n const R R R R         2  2 1 1 (2.2) де RT - щільність випромінювання абсолютно чорного тіла при тій же температурі, Вт∙м-2 . Іншими словами, відношення щільності випромінювання до коефіцієнта поглинання для всіх тіл, що мають однакову температуру - величина постійна, що дорівнює щільності випромінювання абсолютно чорного тіла при тій же температурі.

Закон Стефана-Больцмана встановлює зв'язок між щільністю випромінювання тіла і його температурою. Стефан і Больцман встановили, що щільність випромінювання абсолютно чорного тіла залежить тільки від його температури і пропорційна четвертій степені її: , 4 RT  T (2.3) де у - постійна, рівна 5,672-10-8 Вт∙м-2 ∙град-4 ; Т - абсолютна температура, К. Для практики дуже важливо знати розподіл енергії в спектрі теплового випромінювання. Розподіл енергії в спектрі теплового випромінювання абсолютно чорного тіла описується формулою Планка: 5 1 1 ( 1) 2     T C T R C e    , (2.4) де RлT - спектральна щільність потоку випромінювання абсолютно чорного тіла, Вт∙м-2 ∙мкм-1 ; C - постійна, що дорівнює 3,74∙108 Вт∙м- 2∙мкм 4 ; С2 - постійна, рівна 1,43∙104 мкм∙град; е - основа натуральних логарифмів. Продиференцювавши рівняння (4) за л і прирівнявши першу похідну нулю, отримаємо: 2896 , max  T  мкм  град (2.5) де лмах - довжина хвилі, відповідна максимуму кривої спектральної щільності потоку випромінювання, мкм.

Закон зміщення Віна. Рівняння (5) визначає положення максимуму кривої спектральної щільності потоку випромінювання абсолютно чорного тіла і виражає закон зсуву Віна: при підвищенні температури випромінюючого тіла максимум кривої спектральної щільності його потоку випромінювання зміщується в бік коротких довжин хвиль. На рис. 2.1 Показана спектральна щільність випромінювання абсолютно чорного тіла при нагріванні його до різних температур. У видимій частині спектру максимум знаходиться при температурі абсолютно чорного тіла в межах 3750 ... 7800 К. Він, користуючись законом Стефана-Больцмана і законом зміщення, встановив, що максимальне значення спектральної щільності потоку випромінювання абсолютно чорного тіла зростає пропорційно п'ятій ступені температури тіла, тобто: ( ) , 5 RT max  c3T (2.6) де с3 - постійна, рівна 1,041∙10-11 Вт∙м-2 ∙мкм -1 ∙град-

Основні закони теплового випромінювання дозволяють зробити наступні висновки. - потік випромінювання абсолютно чорного тіла пропорційний четвертій ступені температури нагріву; - значення максимуму спектральної щільності потоку випромінювання абсолютно чорного тіла пропорційний п'ятій ступені температури нагріву; - з підвищенням температури нагріву абсолютно чорного тіла максимум кривої спектральної щільності його потоку випромінювання зміщується в бік більш коротких довжин хвиль. Велике практичне значення має питання про характер залежності ефективної віддачі потоку випромінювання теплового випромінювача від температури нагріву. Розглянемо це питання стосовно до теплового випромінювача, використовуваному в якості джерела видимого випромінювання. Ефективна віддача потоку випромінювання (світловий к.к.д.) в даному випадку становить:      0 760 380 ( ) ( ) ( )         d К d Ф F с с (2.7) При підвищенні температури випромінювача світловий ККД. зростає, що пояснюється зміщенням максимуму кривої спектральної щільності потоку випромінювання в бік видимого випромінювання. Найбільшого значення (14,5%) світловий к. п. д. досягає при температурі абсолютно чорного тіла близько 6500 К.