2.2.2. Метод планов

Кинематический анализ методом планов скоростей и ускорений провести для положения механизма, определяемого углом (рисунок 1). Угол отсчитывать от положительного направления оси против часовой стрелки.

1. Вычертить в масштабе кинематическую схему механизма (рисунок 1) для положения, заданного углом .

2. Построить п л а н с к о р о с т е й /1, 2, 3, 4/ для заданного положения механизма в следующей последовательности.

– Определить скорость точки A входного звена 1 по формуле:

, м/с. (12)

– Выбрать масштаб плана скоростей:

, мс^-1/мм, (13)

где - полюс плана скоростей;

- отрезок в мм на плане, изображающий скорость точки .

– Скорость точки определить по плану скоростей, построенному согласно векторным уравнениям:

(14)

где и - относительные скорости, .

– Скорость точки определить по правилу подобия, т.е.

, м/с (15)

или на плане скоростей:

, мм. (16)

– Скорости центров масс звеньев также определить по правилу подобия.

– Определить абсолютные и относительные скорости точек, например,

; , м/с. (17)

– Определить угловые скорости звеньев:

. (18)

Направление угловых скоростей звеньев находится по направлению относительных линейных скоростей точек.

3. Построить п л а н у с к о р е н и й /1, 2, 3, 4/ в той же последовательности, в какой строился план скоростей.

– Определить ускорение точки А по векторному уравнению:

, (19)

где ;

м/с² - нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О;

м/с² - касательное (тангенциальное) ускорение;

с^-2 - угловое ускорение входного звена 1.

– Выбрать масштаб плана ускорений:

мс^-2/мм, (20)

где - отрезок в мм на плане, изображающий нормальное ускорение точки А относительно точки О.

Отрезок t_АО на плане, изображающий касательное ускорение, определяется:

, мм (21)

– Определить ускорение точки В по плану ускорений, построенному по векторным уравнениям:

, (22)

где м/с²; , м/с² – (23)

нормальные ускорения точки В относительно точек А и С. На плане эти ускорения изображены отрезками

мм; , мм (24)

и - касательные ускорения точки В относительно точек А и С находятся в результате графического решения (плана ускорения) векторных уравнений (22);

, т.к. точка С принадлежит стойке.

– Ускорения точек D, S₂, S₃ определить по правилу подобия.

– Определить абсолютные и относительные ускорения точек:

(25)

– Определить угловые ускорения звеньев:

, , с^-2. (26)

Направление угловых ускорений звеньев определить по направлению касательных линейных ускорений точек.

– Определить процентное относительное расхождение результатов , полученных графическим методом и методом планов.

4. Кинематический анализ механизма (рисунок 3) с группой Ассура 2 кл., 2 пор., 5 вида методом планов проводится в следующей последовательности:

– Вычислить скорость точки А₁, принадлежащей звену 1 по формуле:

, м/с (27)

Скорость точки А₂, принадлежащей звену 2: .

– Выбрать масштаб плана скоростей по формуле (13).

Рисунок 3 – Кинематическая схема, совмещенные положения, планы скоростей и ускорений механизма

– Скорость точки А₃, принадлежащей звену 3, определить по плану скоростей, построенному согласно векторным уравнениям:

, (28)

где – относительная скорость, направлена вдоль направляющей YY;

, т.к. точка А_о принадлежит стойке;

- скорость точки А₃ относительно точки А_о, направление которой совпадает с направляющей XX.

– Скорости точек В, S₃ найти по плану:

, м/с. (29)

– Определить ускорение точки А₃ по векторным уравнениям:

, (30)

– Ускорение точки А₁ вычислить по формуле (19). Изобразить на плане ускорений в масштабе , выбранному по формуле (20); ;

– Поворотные (Кориолиса) ускорения вычислить по формулам:

т.к. (31)

, т.к. . (32)

– Относительные (релятивные) ускорения и направлены вдоль направляющих YY и XX соответственно.

– Графическим решением векторных уравнений (30) является план ускорений (рисунок 3), из которого определяются ускорения точек В и S₃.

, м/с². (33)