13. Математическая формулировка законов сохранения.

1. - полный импульс системы. Он равен векторной сумме отдельных тел, составляющих эту систему. - скорость изменения импульса.

2. - полный момент импульса системы.

- скорость изменения момента импульса, векторное произведение. - сумма моментов внешних сил.

3. , где - скорость.

- скорость изменения механической энергии, скалярное произведение.

14. Ньютоновская космология.

Космология – наука о мире в целом.

Законы Кеплера. 1. Орбита планеты представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2. За равные промежутки времени радиус вектор планеты описывает равные площади. Более быстрое движение соответствует меньшему расстоянию. 3. Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы половины большой оси.

Во времена Ньютона задумались почему двигаются кометы. Законы Кеплера помогли догадаться Ньютону о законе Всемирно Тяготения. О силе притяжения Земли знали давно, но не знали как далеко распространяется. Ньютон первый кто предположил, что далеко распространяется, и понял, что Луна поэтому так движется вокруг Земли по орбите. Ньютону помогли исследования Галилея. Если бы на Луну не действовали силы, то она продолжала бы двигаться в том же направлении. Но что заставляет вектор скорости поворачиваться? Ньютон предположил, что это сила притяжения Земли, а еще, что эта сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Он сразу занялся проверкой. За 1 с под действием силы тяготения тело проходит 4,9 метра.

Отношение путей за 1 с и др.время обратно пропорционально отношению квадратов расстояния этих тел до центра Земли. В эти времена радиусы Земли и Луны были известны, период обращения Луны тоже известен. Скорость движения Луны точно рассчитаны. Расстояние за которое Луна падает за 1 с равно 1,25 мм. В 60 раз радиус Лунной орбиты больше орбиты Земли. Первый раз у Ньютона получилось 4,3 м. Получается ошибка 12%. Поэтому он притих с этим предположением на многие годы. Но когда он вернулся к этому вопросу через 16 лет были уже более точные данные и он снова это посчитал. У него получилось ошибка 2%. Он начал уже утверждать своё предположение. В 19 веке это предположение подтверждали экспериментально. Ньютон во многом уточнил законы Кеплера. Он понял, что всё в солнечной системе вращается вокруг общего центра масс. Это привело к поправкам в движении планет. Луна вращается вместе с Землей вокруг общего центра масс. На движение планет действует не только солнце, но и другие планеты (особенно, когда между планетами не большое расстояние по однй сторону от солнца). На основе этого утверждения открыли две планеты (Нептун и Плутон). Их открытие подтвердило законы Кеплера и формулу Ньютона. Когда ввели все поправки в движение планет и учли влияние всех известных на движение Урана – увидели разницу расчета и реальности. Появилось предположение, что мы знаем не все планеты. Адоме и Левелье занялись поиском новой планеты, влияющей на Уран. В первую же ночь он обнаружил Нептун. Если теория позволяет точно предсказать, что наблюдается в природе, то теория верна. А когда учли всё, то открыли еще одну планету – Плутон. 1 астрономическая единица – среднее расстояние от Земли до Солнца.