3. Расчет корреляционной связи между двумя признаками
У участников психологического эксперимента был измерен уровень соперничества (по тесту Томаса) и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу 6. Можно ли утверждать, что люди, склонные к соперничеству, предпочитают деспотичный стиль общения? Можно ли утверждать, что люди, склонные к соперничеству, предпочитают коллегиальный или либеральный стиль общения?
Цель задания. Освоить метод корреляционного анализа и построить график двумерного рассеяния.
Таблица 6 – Результаты психологического исследования уровня
соперничества (по тесту Тамаса) и стиля общения (по тесту Журавлева)
№ респон-дента |
Возраст |
Уровень соперничества |
Деспотический стиль общения |
Коллегиальный стиль общения |
Либеральный стиль общения |
1 |
48 |
6 |
35 |
60 |
21 |
2 |
24 |
1 |
10 |
24 |
39 |
3 |
48 |
6 |
34 |
70 |
34 |
4 |
53 |
2 |
15 |
60 |
40 |
5 |
40 |
2 |
13 |
69 |
38 |
6 |
27 |
10 |
53 |
25 |
42 |
7 |
30 |
8 |
43 |
67 |
10 |
8 |
47 |
10 |
52 |
39 |
17 |
9 |
51 |
4 |
22 |
21 |
25 |
10 |
51 |
8 |
41 |
35 |
6 |
11 |
27 |
6 |
31 |
11 |
48 |
12 |
32 |
8 |
43 |
35 |
35 |
13 |
44 |
2 |
15 |
24 |
50 |
14 |
35 |
4 |
25 |
65 |
35 |
15 |
33 |
7 |
40 |
51 |
39 |
16 |
23 |
9 |
50 |
59 |
15 |
17 |
25 |
7 |
37 |
33 |
31 |
18 |
44 |
6 |
35 |
58 |
44 |
19 |
32 |
10 |
55 |
44 |
40 |
20 |
53 |
8 |
41 |
11 |
9 |
21 |
21 |
5 |
26 |
19 |
36 |
Решение. Для решения задачи перенесём данные из таблицы 6 в лист рабочей книги MS Excel.
Построим графики двумерного рассеяния случайной величины (X, Y), где X – уровень соперничества, Y – стиль общения: деспотический (рис.8), коллегиальный (рис.9), и либеральный (рис.10).
Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используется коэффициент линейной корреляции (коэффициент Пирсона), предполагающий, что выборки X и Y распределены по нормальному закону.
Коэффициент корреляции – параметр, который характеризует степень линейной взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:
Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная зависимость) до 1 (строгая прямая линейная зависимость). При значении 0 линейной зависимости между двумя выборками нет.
Рисунок 8 – График двумерного рассеяния
(X – уровень соперничества, Y – деспотический стиль общения)
В MS Excel для вычисления парных коэффициентов линейной корреляции Пирсона можно пользоваться статистической функцией КОРРЕЛ (массив1; массив2), где массив1 – ссылка на диапазон ячеек первой выборки (X); массив2 – ссылка на диапазон ячеек второй выборки (Y).
Рисунок 9 – График двумерного рассеяния
(X – уровень соперничества, Y – коллегиальный стиль общения)
Рисунок 10 – График двумерного рассеяния
(X – уровень соперничества, Y – либеральный стиль общения)
Рассчитаем коэффициент корреляции по указанной выше формуле. Результаты представлены в таблице 7.
Таблица 7 – Коэффициент корреляции Пирсона
между стилем общения и уровнем соперничества
-
Стиль общения
Коэффициент корреляции Пирсона стиля общения с уровнем соперничества
Деспотический
0,993
Коллегиальный
-0,053
Либеральный
-0,441
Так как количество респондентов N=21,
то число степеней свободы
.
Из таблицы «Значения (критические)
коэффициента корреляции Пирсона r
для различный уровней зависимости и
различного числа степеней свободы
(размеров выборок)» (см. приложения)
найдем критические значения коэффициента
корреляции и выпишем их в таблицу 8.
Таблица 8 – Критические значения коэффициента корреляции Пирсона (для N=21)
-
Число степеней свободы df=(N-2)
Уровень значимости для двустороннего критерия Пирсона
0,050
0,250
0,010
0,005
0,0005
19
0,369
0,430
0,050
0,549
0,6652
Таким образом, из таблицы 7 и 8 видно, что между уровнями соперничества и деспотическим стилем общения наблюдается линейная корреляция по Пирсону на уровне значимости 0,0005, т.е. с надежностью 99,95% можно утверждать, что люди, склонные к соперничеству предпочитают деспотичный стиль общения. Гипотеза о корреляции коллегиального стиля общения с уровнем соперничества и корреляции либерального стиля общения с уровнем соперничества на уровне значимости 0,05 статистически не подтвердились.