4.Построение частотных характеристик звеньев
В рамках выполнения курсового проекта необходимо построить три частотные характеристики для указанного динамического звена.
Частотная передаточная функция представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной величины, а аргумент – сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной.
Передаточная функция для двигателя:
Заменим p на jω
Амплитудная частотная характеристика задается выражением:
Зададимся
различными значениями
Гц, результаты приведем ниже. Расчет
произведен в MS Exсel.
ω, Гц |
А |
ω, Гц |
А |
ω, Гц |
А |
-180 |
0,00037 |
-9 |
0,128757 |
9 |
0,128757 |
-170 |
0,000415 |
-8 |
0,157622 |
10 |
0,106904 |
-160 |
0,000469 |
-7 |
0,196589 |
20 |
0,029096 |
-150 |
0,000533 |
-6 |
0,250435 |
30 |
0,013151 |
-140 |
0,000612 |
-5 |
0,326599 |
40 |
0,007442 |
-130 |
0,00071 |
-4 |
0,436436 |
50 |
0,004776 |
-120 |
0,000833 |
-3 |
0,59555 |
60 |
0,003322 |
-110 |
0,000991 |
-2 |
0,816497 |
70 |
0,002443 |
-100 |
0,001199 |
-1 |
1,069045 |
80 |
0,001871 |
-90 |
0,001479 |
0 |
1,2 |
90 |
0,001479 |
-80 |
0,001871 |
1 |
1,069045 |
100 |
0,001199 |
-70 |
0,002443 |
2 |
0,816497 |
110 |
0,000991 |
-60 |
0,003322 |
3 |
0,59555 |
120 |
0,000833 |
-50 |
0,004776 |
4 |
0,436436 |
130 |
0,00071 |
-40 |
0,007442 |
5 |
0,326599 |
140 |
0,000612 |
-30 |
0,013151 |
6 |
0,250435 |
150 |
0,000533 |
-20 |
0,029096 |
7 |
0,196589 |
160 |
0,000469 |
-10 |
0,106904 |
8 |
0,157622 |
170 |
0,000415 |
Фазовая частотная характеристика задаётся выражением:
ω, Гц |
|
ω, Гц |
|
ω, Гц |
|
-180 |
172,0687 |
-9 |
85,17314 |
9 |
-85,1731 |
-170 |
171,6055 |
-8 |
79,79603 |
10 |
-90 |
-160 |
171,0851 |
-7 |
73,75237 |
20 |
-120,964 |
-150 |
170,4962 |
-6 |
66,89367 |
30 |
-136,848 |
-140 |
169,8245 |
-5 |
59,03624 |
40 |
-146,31 |
-130 |
169,0512 |
-4 |
49,96974 |
50 |
-152,488 |
-120 |
168,1517 |
-3 |
39,49452 |
60 |
-156,801 |
-110 |
167,0926 |
-2 |
27,512 |
70 |
-159,969 |
-100 |
165,8277 |
-1 |
14,17234 |
80 |
-162,387 |
-90 |
164,2914 |
0 |
0 |
90 |
-164,291 |
-80 |
162,3874 |
1 |
-14,1723 |
100 |
-165,828 |
-70 |
159,969 |
2 |
-27,512 |
110 |
-167,093 |
-60 |
156,8014 |
3 |
-39,4945 |
120 |
-168,152 |
-50 |
152,488 |
4 |
-49,9697 |
130 |
-169,051 |
-40 |
146,3099 |
5 |
-59,0362 |
140 |
-169,824 |
-30 |
136,8476 |
6 |
-66,8937 |
150 |
-170,496 |
-20 |
120,9638 |
7 |
-73,7524 |
160 |
-171,085 |
-10 |
90 |
8 |
-79,796 |
170 |
-171,605 |
АФЧХ задается выражением:
Разобьем полученное уравнение на вещественную и мнимую часть:
Re |
Im |
Re |
Im |
Re |
Im |
-0,03278 |
0,007024 |
-0,29097 |
0,373042 |
-0,13903 |
-0,07114 |
-0,03504 |
0,007782 |
-0,28915 |
0,527095 |
-0,12298 |
-0,05765 |
-0,03753 |
0,008653 |
-0,21607 |
0,736618 |
-0,10937 |
-0,04735 |
-0,0403 |
0,00966 |
0 |
0,96 |
-0,0978 |
-0,03936 |
-0,04338 |
0,010828 |
0,382436 |
1,062323 |
-0,08789 |
-0,03307 |
-0,04682 |
0,012194 |
0,790042 |
0,925831 |
-0,07937 |
-0,02805 |
-0,05069 |
0,013799 |
1,054835 |
0,627878 |
-0,072 |
-0,024 |
-0,05505 |
0,0157 |
1,170613 |
0,304847 |
-0,06559 |
-0,02069 |
-0,05998 |
0,017967 |
1,2 |
0 |
-0,05998 |
-0,01797 |
-0,06559 |
0,020693 |
1,170613 |
-0,30485 |
-0,05505 |
-0,0157 |
-0,072 |
0,024 |
1,054835 |
-0,62788 |
-0,05069 |
-0,0138 |
-0,07937 |
0,028052 |
0,790042 |
-0,92583 |
-0,04682 |
-0,01219 |
-0,08789 |
0,03307 |
0,382436 |
-1,06232 |
-0,04338 |
-0,01083 |
-0,0978 |
0,039359 |
0 |
-0,96 |
-0,0403 |
-0,00966 |
-0,10937 |
0,047348 |
-0,21607 |
-0,73662 |
-0,03753 |
-0,00865 |
-0,12298 |
0,057646 |
-0,28915 |
-0,5271 |
-0,03504 |
-0,00778 |
-0,13903 |
0,071144 |
-0,29097 |
-0,37304 |
-0,03278 |
-0,00702 |
-0,15802 |
0,089163 |
-0,26666 |
-0,26785 |
-0,03073 |
-0,00636 |
-0,18043 |
0,113717 |
-0,23607 |
-0,19672 |
-0,02887 |
-0,00578 |
-0,20656 |
0,147928 |
-0,20656 |
-0,14793 |
-0,02717 |
-0,00527 |
-0,23607 |
0,196721 |
-0,18043 |
-0,11372 |
-0,02562 |
-0,00481 |
-0,26666 |
0,267854 |
-0,15802 |
-0,08916 |
-0,01953 |
-0,00318 |
