Визначений інтеграл

1. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла

2. Означення та умови існування визначеного інтеграла

3. Властивості визначеного інтеграла

4. Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона — Лейбніца

5. Методи обчислення визначених інтегралів

6. Невласні інтеграли

Деякі застосування визначеного інтеграла

1. Обчислення площ плоских фігур

2. Довжина дуги

3. Об'єм тіла

4. Площа поверхні обертання

Звичайні диференціальні рівняння

Диференціальні рівняння першого порядку

1. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст ди­ференціального рівняння

2. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними

3. Однорідні диференціальні рівняння

4. Лінійні диференціальні рівняння

Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами

1. Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами

2. Неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. Рівняння із спеціальною правою частиною

Ряди

Числові ряди

1. Основні поняття та означення. Геометрична прогресія. Гармонічний ряд

2. Найпростіші властивості числових рядів

3. Знакододатні ряди. Достатні ознаки збіжності 498

4. Ряди, в яких знаки членів строго чергуються. Ознака Лейбніца 505

5. Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжності 507

6. Поняття про числові ряди з комплексними членами

Степеневі ряди

1. Функціональні ряди. Поняття рівномірної збіжності. Ознака Вейєрштрасса 512

2. Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду

3. Властивості степеневих рядів 519

4. Ряд Тейлора 521

5. Розкладання елементарних функцій в ряд Маклорена

6. Наближені обчислення за допомогою степеневих рядів

7. Поняття про степеневі ряди в комплексній області. Формули Ейлера

Ряди Фур'є

1. Тригонометричний ряд Фур’є. Коефіцієнти Фур’є

2. Ряд Фур’є для парних і непарних функцій

3. Ряд Фур’є для 2l-періодичних функцій

4. Ряд Фур’є для функцій, заданих на відрізку [0,l] або на відрізку [a;b]

5. Комплексна форма ряду Фур’є

Інтеграл та перетворення Фур'є 557

1. Інтеграл Фур'є

2. Інтеграл Фур'є для парних і непарних функцій

3. Інтеграл Фур'є в комплексній формі. Перетворення Фур'є

Кратні, криволінійні інтеграли

Подвійний інтеграл

1. Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла

2. Поняття подвійного інтеграла. Умови його існування та властивості

3. Обчислення подвійного інтеграла

4. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Подвійний інтеграл у полярних координатах

Криволінійні інтеграли

1. Поняття криволінійного інтеграла першого роду (по довжині дуги)

2. Обчислення криволінійних інтегралів першого роду

3. Поняття криволінійного інтеграла другого роду (по координатах)

4. Обчислення та застосування криволінійного інтеграла другого роду

5. Зв’язок між криволінійними інтегралами першого та другого роду

Фізика Механіка

1. Кінематичний опис руху тіла. Різні види рухів тіла.

2. Поняття швидкості і прискорення в кінематиці. Закон додавання швидкостей.

3. Рівномірний, рівноприскорений та рівносповільнений прямолінійні рухи. Основні кінематичні величини, які описують ці рухи.

4. Прискорення тіла при вільному падінні в гравітаційному полі Землі, його залежність від висоти.

5. Рух по колу зі сталою за модулем швидкістю. Період і частота обертання. Доцентрове прискорення.

6. Перший, другий та третій закон Ньютона. Принцип відносності Галілея.

7. Рух тіл під дією сили тяжіння із початковою швидкістю. Рух штучних супутників Землі. Розрахунок першої космічної швидкості.

8. Сили пружності. Закон Гука. Сили тертя, коефіцієнт тертя ковзання.

9. Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння. Вага тіла. Невагомість.

10. Центр мас тіла. Момент сили. Умова рівноваги твердого тіла.

11. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух. Внесок українських вчених у розвиток космонавтики (Ю.В.Кондратюк, С.П.Корольов). Значення робіт К.Е.Ціолковського для космонавтики.

12. Механічна робота. Потужність. Кінетична енергія. Теорема про кінетичну енергію.

13. Потенціальна енергія. Робота сили тяжіння, сили пружності і сили тертя. Закон збереження енергії в механічних процесах.

14. Атмосферний тиск. Зміна атмосферного тиску з висотою. Архімедова сила для рідин і газів. Умови плавання тіл.