Неперервність функції

1. Неперервність функції в точці. Точки розриву

2. Дії над неперервними функціями. Неперервність елементарних функцій

3. Властивості функцій, неперервних на відрізку

Диференціальне числення функцій однієї змінної

Похідна

1. Задачі, які приводять до поняття похідної

2. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної

3. Односторонні похідні. Неперервність і диференційовність

Диференціювання функцій

1. Правила диференціювання суми, різниці, добутку і частки

2. Похідні сталої, добутку сталої на функцію, степеневої, тригонометрич­них, показникової і логарифмічної функцій

3. Похідна складеної функції

4. Гіперболічні функції та їхні похідні

5. Похідна оберненої функції. Диференціювання обернених тригонометричних функцій

6. Похідна функції, заданої параметрично

7. Диференціювання неявно заданої функції

8. Логарифмічне диференціювання. Похідна показниково-степеневої функції

Диференціал

1. Означення, геометричний та механічний зміст диференціала

2. Властивості диференціала. Інваріантність форми диференціала

3. Застосування диференціала в наближених обчисленнях

Похідні та диференціали вищих порядків

1. Похідні вищих порядків явно заданої функції

2. Похідні вищих порядків неявно заданої функції

3. Похідні вищих порядків параметрично заданої функції

4. Диференціали вищих порядків

Деякі теореми диференціального числення

1. Теореми Ферма і Ролля

2. Теореми Коші і Лангранжа

3. Правило Лопіталя

4. Формула Тейлора

Застосування диференціального числення для дослідження функцій

1. Монотонність функції

2. Локальний екстремум функції

3. Найбільше і найменше значення функції

4. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину

5. Асимптоти кривої

6. Схема дослідження функції та побудова її графіка

Диференціальне числення функцій багатьох змінних

Функція, її границя та неперервність

1. Функція багатьох змінних. Означення та символіка

2. Границя функції багатьох змінних

3. Неперервність функції багатьох змінних

Похідні та диференціали функції багатьох змінних

1. Частинні похідні

2. Диференційовність функції

3. Повний диференціал функції та його застосування до обчислення функцій і похибок. Диференціали вищих порядків

4. Похідна складеної функції. Повна похідна. Інваріантність форми повного диференціала

5. Диференціювання неявної функції

Деякі застосування частинних похідних

1. Дотична площина та нормаль до поверхні. Геометричний зміст диференціала функції двох змінних

2. Скалярне поле. Похідна за напрямом. Градієнт

3. Формула Тейлора для функції двох змінних

4. Локальні екстремуми функції двох змінних

5. Найбільше та найменше значення функції

Інтегральне числення функцій однієї змінної

Невизначений інтеграл

1. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла

2. Основні методи інтегрування

3. Поняття про комплексні числа

4. Деякі відомості про раціональні функції

5. Інтегрування раціональних функцій

6. Інтегрування деяких ірраціональних і трансцендентних функцій