Практическое занятие №3 Расчет вторичных параметров симметричных цепей

Методические указания

Расчет волнового сопротивления

При расчете Z_в следует помнить. Что по своей природе волновое сопротивление не зависит от длины кабельной линии и постоянно в любой точке, однако оно существенно зависит от частоты. При постоянном токе волновое сопротивление следует определять из выражения:

, Ом, (1)

где

R₀ – сопротивление цепи постоянному току, Ом/км;

G₀ – проводимость изоляции по постоянному току, См/км;

R_из – сопротивление изоляции, Ом·км.

В диапазоне низких частот (f<800Гц) при соотношении параметров волновое сопротивление равно:

, Ом. (2)

В тональном диапазоне частот (f=800Гц) при соотношении параметров величину волнового сопротивления можно найти по формуле:

, Ом (3)

В области высоких частот (при f>40кГц) волновое сопротивление определяется из выражения (1.11), а на промежуточных частотах – по полной формуле:

, Ом (4)

При решении задач с комплексными числами следует помнить, что комплексным числом z называется выражение:

(5)

где a и b – действительные числа; i – так называемая мнимая единица.

Величина а называется действительной или вещественной частью (a=Rez), b – мнимой частью числа z (b=Imz).

Всякое комплексное число можно изобразить на плоскости в виде точки A(a, b) с координатами a и b (рис.1).

Тогда:

, (6)

, (7)

. (8)

Рис. 1. Изображение комплексного числа

Выражение называется тригонометрической формой записи комплексного числа ; r – называется модулем комплексного числа z, φ – аргументом комплексного числа Z; они обозначаются .

Через a и b эти величины выражаются как:

, (9)

, (10)

Причем аргумент комплексного числа φ записывается в виде – (φ+2πk), где k – целое число или 0.

Найти значение arctg x можно путем разложения в ряды:

, (11)

, (12)

, (13)

Для раскрытия квадратного корня с комплексными числами можно воспользоваться выражениями:

. (14)

Для показательных функций будут справедливы следующие выражения:

; (15)

; (16)

. (17)

Расчет коэффициента распространения электромагнитной энергии

Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль линии связи, уменьшается по величине и изменяется по фазе от начала к концу линии. Коэффициент затухания α и коэффициент фазы β в общем виде определяются по формуле расчета коэффициента распространения. Коэффициент распространения γ является комплексной величиной и может быть определен суммой действительной и мнимой ее частей:

, (18)

где

- круговая частота ;

R – сопротивление цепи, Ом/км;

- проводимость изоляции цепи, См/км;

- индуктивность цепи. Гн/км;

С – емкость цепи, Ф/км.

При известных значениях тока или напряжения в начале и в конце линии коэффициент распространения можно представить в следующем виде:

, (19)

где

- коэффициент затухания;

- коэффициент фазы.

Действительная часть коэффициента распространения показывает уменьшение электромагнитной энергии в конце линии по сравнению с началом и называется собственным затуханием линии:

. (20)

Мнимая часть выражения - показывает изменение фазы (угла) при распространении энергии по цепи и называется собственным сдвигом фазы линии:

. (21)

Расчет коэффициента затухания

Затухание принято оценивать в дицибелах (белах) или неперах. Затухание в 1 Нп – это затухание с такой симметричной цепи, в которой ток или напряжение в начале линии больше по абсолютной величине, чем ток или напряжение в конце в 2,718 раза:

.

Затухание в 1 бел (Б) соответствует снижению мощности по абсолютной величине в 10 раз:

Б, (22)

или:

.

Децибел является одной десятой бела:

дБ. (23)

или:

.

То есть, децибел соответствует снижению мощности в 1,26 раза. Для взаимного перевода непер в децибелы необходимо воспользоваться следующими значениями:

, (24)

(25)

Для определения затухания в определенных частотных областях можно пользоваться упрощенными формулами. При постоянном токе:

, Нп/км (26)

где

- сопротивление цепи постоянному току, Ом/км;

- проводимость изоляции по постоянному току, См/км.

В диапазоне низких частот (f<800Гц) при соотношении параметров :

, Нп/км. (27)

В тональном диапазоне частот (f=800Гц) при соотношении параметров :

, Нп/км. (28)

В областях высоких частот (при f>40кГц), когда и , следует пользоваться формулой (1.12). В этой формуле первый член учитывает потери в металле, а второй – потери в диэлектрике.

Для нахождения затухания на промежуточных частотах следует воспользоваться полным уравнением коэффициента затухания:

, Нп/км. (29)

Коэффициент затухания кабельной цепи при температуре, отличной от 20⁰С, можно найти из формулы:

, дБ/км, (30)

где

- коэффициент затухания при температуре 20⁰С, дБ/км;

- температурный коэффициент затухания, ,

Таблица 1