3. Расчет параметров корректирующих устройств.

Из построения на рис. 2 видно, что в среднечастотной области желаемой ЛАЧХ имеет место равенство

.

Отсюда .

В связи с выбором при построении , последняя дробь равна единице. Но это не является обязательным требованием.

Из рекомендуемой структурной схемы САУ рис. 1 видно, что сигнал местной обратной связи (параллельного корректирующего устройства Z(s)) формируется из суммы сигналов пропорциональных скорости и ускорению выходной величины. Очевидна формула:

, где K(s) - передаточная функция в цепи местной обратной связи.

Приравняем выражения, полученные из построений рис. 2 и рекомендуемой структурной схемы рис.1 получим:

.

Можно видеть, что бином в числителе формируется за счет отношения коэффициентов передачи по ускорению и скорости, т.е. .

Передаточную функцию в местной обратной связи сформируем за счет знаменателя выражения

, отсюда , и далее .

Числовые значения:

= 52 дб. = 400 . . Выбираем , тогда .

= 48 дб. b=0.004 .

= 0.025 сек. ; .

Таким образом, расчет параметров корректирующих устройств выполнен.

Следует четко понимать, в каких точках, на каких частотах, какими средствами были получены деформации тех или иных ЛАЧХ.

Так ЛАЧХ прямой цепи ошибки ε(t) деформируется в точке M на частоте c (-1) наклона переходит на нулевой, а затем в точке P на частоте c (-1) наклона на (-2).

Среднечастотная область желаемой ЛАЧХ формируется за счет параллельного и последовательного корректирующих устройств

, причем в точке B на частоте асимптота RB деформируется с (-2) наклона на (-1), а в точке C на частоте асимптота BC деформируется с (-1) наклона на (-2).

4. Определение запасов устойчивости по фазе и амплитуде синтезированной системы.

В соответствии с наклонами асимптотической желаемой ЛАЧХ построим логарифмическую фазочастотную характеристику (рис. 2).

Построение приближенно, однако видно, что на частоте среза запас устойчивости по фазе составляет 40-60 градусов. На частоте пересечения ЛФЧХ оси -180 градусов запас устойчивости по амплитуде составляет 10-20 дб.

5. Проверка устойчивости внутреннего контура.

ЛАЧХ внутреннего контура может быть получена ,

т.е. из ЛАЧХ неизменяемой части, скорректированной последовательным устройством MHPLQDE необходимо вычесть среднечастотную часть желаемой ЛАЧХ – ApBCD (штрих-пунктирная линия на рис. 2). Из рисунка видно, что ЛАЧХ внутреннего контура пересекает ось абсцисс под наклоном – 40 дб./дек., следовательно значение ЛФЧХ в точке пересечения не будет превышать 180 град. Тем не менее постройте ЛФЧЖ внутреннего контура. Внутренний контур устойчив.

6. Проверка расчетов путем моделирования сау с помощью пакета MatLab 6.5.

Для проверки правильности проведенных расчетов, выполним математическое моделирование САУ, используя пакет «MatLab».

Описание пакета «MatLab» и «Simulink» можно найти в литературе[…], а также по адресу www.matlab.ru.

Итак, запускаем пакет «MatLab», щелкаем ярлык «Simulink», в меню «File» выбираем «New».

На наборном поле расставляем в прямой цепи входную точку, сумматор для ввода главной единичной отрицательной обратной связи, коэффициент добротности, последовательное корректирующее устройство, звенья, образующие неизменяемую часть САУ, выходную точку. Входной сигнал для местной обратной связи выбираем со входа интегратора, поэтому он пропорционален скорости выходного сигнала.

Для получения сигнала ускорения вводим дифференциатор. Так как нельзя реализовать чистое дифференцирование, то в знаменатель включаем бином с постоянной времени меньшей в 10 раз, чем минимальная постоянная времени в моделируемой системе. В нашем случае это 0.0001 сек. Численное дифференцирование использовать при линейном анализе системы нельзя, система станет нелинейной, но можно использовать дифференцирование при моделировании. (Когда есть источник сигнала и осциллограф Scope)

Заметим, что при вставке элементов местной обратной связи, необходимо инвертировать направление сигналов в блоках. Для этого необходимо выделить блок и нажать Ctrl_R, блок повернется на 90 градусов. Входная и выходная точки берутся из раздела «Control System Toolbox», передаточные функции – из раздела «Simulink»/ «Continuous», сумматоры и коэффициенты усиления– из раздела «Simulink»/ «Math Opepations».

Сформированная таким образом модель САУ приводится на рис.4.

Рис. 4. Модель САУ.

В окне модели выбираем раздел «Tools» / «Linear Analysis...», появится окно «LTI Viewer:имя_модели». В разделе «Edit» / «Configuration...» выбираем количество графиков в окне и их содержание: импульс, шаг, диаграмма Боде (ЛАЧХ) и т.д. Затем из раздела «Simulink» / «Get Linearized Model» запускаем выбранные процессы. Щелкнув правой клавишей по графику, можно установить или убрать сетку, изменить цвета и т.д.

Рис. 5. ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ, полученные с помощью пакета MatLab.

Рис. 6. Переходный процесс в скорректированной системе.