Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана

Кафедра «Робототехнические системы»

К.В. Гончаренко

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ № 2

По курсу «Управление в технических системах. Часть 1.»

Синтез последовательных и параллельных

корректирующих устройств в линейных системах автоматического управления

Москва 2005

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2 для групп РК10-51,52

«Синтез последовательных и параллельных корректирующих устройств линейных САУ»

Неизменяемая часть САУ:

№ вариантов	, сек.	, сек.	, сек.
1 - 7	0.1	0.0009	0.025	0.65
8 - 16	0.15	0.0008	0.02	0.75
17 - 25	0.1	0.001	0.015	0.6

Добротность системы не должна превышать 500.

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

№ варианта			град.	сек.	%
1	30	20	0.2	0.3	30
2	30	20	0.2	0.5	25
3	30	20	0.2	0.7	20
4	40	30	0.4	0.2	30
5	40	30	0.4	0.4	25
6	40	30	0.4	0.6	20
7	20	50	0.3	0.2	30
8	20	50	0.3	0.5	25
9	20	50	0.3	0.7	20
10	20	40	0.5	0.2	30
11	20	40	0.5	0.5	25
12	20	40	0.5	0.7	20
13	30	40	0.3	0.2	30
14	30	40	0.3	0.5	25
15	30	40	0.3	0.7	20
16	40	50	0.2	0.3	30
17	40	50	0.2	0.4	25
18	40	50	0.2	0.5	30
19	30	20	0.4	0.6	20
20	30	20	0.4	0.4	25
21	30	20	0.4	0.5	20
22	30	40	0.3	0.6	30
23	30	40	0.3	0.4	25
24	30	40	0.3	0.5	30
25	30	50	0.3	0.6	25

Домашнее задание №2 по курсу УТС, часть 1 выполняется студентами кафедры РК10 на 11-13 неделях пятого семестра. По своему номеру в журнале посещения аудиторных занятий студент выбирает данные для проектирования: параметры неизменяемой части САУ, технические требования для проектирования. Для достижения заданных технических требований предлагается использовать совместно последовательное и параллельное корректирующие устройства. По завершению проектирования (синтеза), полученные результаты должны быть проверены путем исследования спроектированной САУ с помощью пакета «MatLab».

Рассмотрим конкретный пример выполнения домашнего задания.

Исходные данные для проектирования:

Передаточная функция неизменяемой части разомкнутой САУ имеет вид

Числовые значения для постоянных времени и коэффициента колебательности:

= 0.1 сек.; = 0.009 сек.; = 0.025 сек; .

Необходимо спроектировать систему, со следующими техническими характеристиками:

Перерегулирование = 20% .

Максимальная длительность переходного процесса = 0.7 сек.

Максимально допустимая ошибка = 0.2 град.

Максимальная скорость управляющего сигнала = 30 .

Максимальное ускорение управляющего сигнала =20 .

Значение общего коэффициента усиления (добротности) должно быть определено при расчете, но не должно превышать значения 500.

Для достижения заданных требований используется последовательное корректирующее устройство и местные обратные связи по скорости и ускорению регулируемой величины.

Рис. 1. Структурная схема системы с корректирующими устройствами.

Элементы в обратной связи K(s),k3*s,k4*s^2 образуют параллельное

корректирующее устройство Z(s). Главная и местная обратные связи суммируются с сигналом прямой цепи со знаком минус.

Рис. 2. Графо-аналический синтез корректирующих устройств САУ.

Синтез корректирующих устройств будем выполнять графоаналитическим методом с помощью логарифмических частотных характеристик.

По оси ординат откладывается частота в логарифмическом масштабе. Рекомендуется использовать масштаб: 1 декада - 5 см, 20 децибел - 2.5 см.

Следует учитывать также логарифмический масштаб частот внутри декады.

Логарифмическую фазочастотную характеристику желательно строить с помощью шаблонов, однако это не принципиально при наличии заключительного моделирования. На рис. 2 показан пример синтеза.

Жирной сплошной линией показана желаемая ЛАЧХ, она соответствует ЛАЧХ синтезированной системы, включающей в себя все корректирующие устройства. Через начало координат проходит ЛАЧХ неизменяемой части разомкнутой системы. Штрих-пунктирной линией показана ЛАЧХ внутреннего контура системы Lm|W(j )*Z(j )|.

1. . Построение рабочей точки Ар.

Вычислим координаты рабочей точки .

Подставляя числовые значения, получим:

Координаты рабочей точки . Наносим рабочую точку на ЛАЧХ.

1.2. Построение 1-й низкочастотной асимптоты.

На 3 дб. выше рабочей точки Ар. Проводим 1-ю НЧА OF под наклоном -20дб/дек. рис. 2.

1.3. Нахождение частоты среза .

При заданных значениях перерегулирования и максимальной длительности переходного процесса по графику для значений

на рис. 3 находим . По графику для значений находим . Отсюда .

График на рис. 3 взят из книги: Е.П.Попов, Теория линейных систем автоматического регулирования и управления, Москва, 1978 г. стр. 119.

Рис. 3. График для определения частоты среза желаемой ЛАЧХ.

1.4. Построение среднечастотной асимптоты.

Через точку ( ; 0) проводим среднечастотную асимптоту BC под наклоном -20дб/дек.

1.5. Построение лачх неизменяемой части сау Lm|Wн( )|.

Коэффициент усиления принимаем равным 1, сопрягающие частоты:

,

,

., .

Строим ЛАЧХ неизменяемой части САУ на рис. 2. (сплошная линия).

1.6. Построение желаемой лачх.

Формирование желаемой ЛАЧХ является итеративным, творческим процессом, основанным на знании и опыте проектировщика.

Выше и правее рабочей точки Ар проводим сопрягающую асимптоту AB под наклоном -40 дб/дек. Она сопрягается со среднечастотной асимптотой на частоте . Отсюда .

Если поднять ЛАЧХ неизменяемой части OAFHI до рабочей точки Ар, то видно, что получаемая система либо неустойчива, либо очень плохого качества, т.к. точка сопряжения желаемой ЛАЧХ с ЛАЧХ неизменяемой части САУ очень близка к частоте среза . Не обеспечивается достаточная протяженность среднечастотной асимптоты BC с наклоном -20 дб/дек. после пересечения ею оси абсцисс. Кроме того в формируемой ЛАЧХ, среднечастотная асимптота BCQ с наклоном -20 дб/дек. переходит в высокочастотную асимптоту с наклоном -80 дб/дек. Это приведет к резонансному всплеску в точке Q и ухудшит качество переходного процесса.

Дополним среднечастотную часть желаемой ЛАЧХ второй асимптотой CD с сопрягающей частотой с тем, чтобы асимптота в точке сопряжения C имела длину 5-10 дб. Постоянная времени .

Пристыкуем первую высокочастотную асимптоту DE к желаемой ЛАЧХ под наклоном -80 дб/дек. Вторая высокочастотная асимптота в точке D сопрягается с первой на частоте и идет с наклоном -100 дб/дек. Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ формируется за счет ЛАЧХ неизменяемой части САУ, поэтому полностью повторяет ее конфигурацию.

2. Сопряжение желаемой лачх с лачх неизменяемой части сау.

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ формируется за счет ЛАЧХ неизменяемой части САУ . Поднимем общий коэффициент усиления (добротность) с тем, чтобы высокочастотные асимптоты желаемой и неизменяемой ЛАЧХ совпали по всей длине JKPLQDE . В этом случае получаем систему с очень высоким общим коэффициентом усиления (свыше 1000). Это приведет к неустойчивости внутреннего контура САУ, а значит к ее неработоспособности.

Выходом из данной ситуации является «опускание» низкочастотной области ЛАЧХ неизменяемой части САУ за счет введения последовательного корректирующего устройства П(s) в цепь сигнала ошибки.

Для упрощения реализации корректирующих устройств выберем форсирующую постоянную времени равную . На частоте ей соответствующей суммарная ЛАЧХ MH примет нулевой наклон, затем на частоте за счет апериодического звена неизменяемой части наклон ЛАЧХ станет -20 дб/дек. HP. На сопрягающей частоте за счет апериодической части П(s), наклон ЛАЧХ станет -40 дб/дек. PL, и далее ЛАЧХ совпадет с ЛАЧХ с недопустимо большим общим коэффициентом усиления построенной ранее PLQDE.

Таким образом нашей задачей является выбор точек P, H, M с тем, чтобы включив в общую структуру проектируемой системы последовательное корректирующее устройство вида деформировать ЛАЧХ неизменяемой части с включенным последовательным корректирующим устройством к виду RMHPLQDE. При этом добротность проектируемой системы µ будет больше расчетной ( у системы повысится точность), но не будет превышать допустимый уровень µ = 1000.

Окончательно синтезированная нами желаемая ЛАЧХ до точки R имеет наклон (-1), затем идет по ломаной RABCDE. Рабочая точка A лежит не выше синтезированной желаемой ЛАЧХ. Желаемая ЛАЧХ проходит через расчетную точку частоты среза . Кстати, увеличение значения частоты среза может улучшить динамические свойства системы за счет снижения ее инерционности, т.е. повышения быстродействия.елаемая ЛАЧХ проходит через расчетную точку частоты среза нь ледовательное корректирующее устройство вида 000000000000000000